Um dado é lançado duas vezes. Qual a probabilidade de obter um 6 em pelo menos um dos lançamentos?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dado é lançado duas vezes. Qual a probabilidade de obter um 6 em pelo menos um dos lançamentos?
- A) 1/6
- B) 5/36
- C) 11/36
- D) 1/2
- E) 1/3
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o evento pedido. Queremos a probabilidade de sair pelo menos um 6 em dois lançamentos. Como 'pelo menos um' é complicado de contar direto, é mais fácil calcular o evento complementar: nenhum dos lançamentos sai 6. Passo 2: Em cada lançamento, a chance de não sair 6 é 5/6, pois há 5 faces diferentes de 6 em um total de 6. Como os lançamentos são independentes, a chance de não sair 6 nos dois é (5/6) x (5/6) = 25/36. Passo 3: A probabilidade de sair pelo menos um 6 é o complementar: 1 - 25/36 = 11/36. Passo 4: Conferência por contagem. Há 36 resultados possíveis para os dois dados. Os pares com 6 no primeiro lançamento são 6 (6 com 1, 2, 3, 4, 5 ou 6) e os pares com 6 no segundo lançamento, sem repetir o caso (6,6), são 5. Total: 6 + 5 = 11 pares, ou seja, 11/36. Por que as outras estão erradas: a alternativa A considera apenas um lançamento e ignora o segundo; B corresponde apenas ao caso em que sai 6 no primeiro lançamento e não sai no segundo; D supõe uma chance de 50% sem fazer cálculo; E soma 1/6 + 1/6 sem perceber que a soma de probabilidades não é válida aqui, pois os eventos se sobrepõem no caso (6,6). A alternativa C, 11/36, é a resposta correta, e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a probabilidade complementar de não obter 6.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas um lançamento, como se o segundo dado não existisse, e calcula a chance de sair 6 uma única vez.
O aluno calcula apenas a probabilidade de um resultado específico, sair 6 no primeiro lançamento e não sair no segundo (1/6 x 5/6 = 5/36), sem somar os demais casos favoráveis.
A probabilidade de obter pelo menos um 6 em dois lançamentos é 11/36.
O aluno usa a intuição de que 'ou sai 6 ou não sai', atribuindo 50% de chance sem calcular o espaço amostral.
Por que engana: Confundir a probabilidade de obter pelo menos um 6 com a probabilidade de obter exatamente um 6, ou não usar o complemento corretamente.
O aluno soma as probabilidades de cada lançamento (1/6 + 1/6 = 1/3) sem considerar a sobreposição do caso em que sai 6 nos dois lançamentos.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos simples · probabilidade do evento complementar
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos independentes.
Confundir a probabilidade de obter pelo menos um 6 com a probabilidade de obter exatamente um 6, ou não usar o complemento corretamente.
tomada_decisao
abstrato
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