Um dado é lançado duas vezes. Qual a probabilidade de sair um número par em pelo menos um dos lançamentos?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dado é lançado duas vezes. Qual a probabilidade de sair um número par em pelo menos um dos lançamentos?
- A) 1/4
- B) 1/2
- C) 3/4
- D) 2/3
- E) 1/3
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em um dado comum, os números pares são 2, 4 e 6, ou seja, 3 faces em 6. Logo, a probabilidade de sair par em um lançamento é 3/6 = 1/2.
- Pensar na forma direta exige somar vários casos (par no 1º e ímpar no 2º, ímpar no 1º e par no 2º, par nos dois). Por isso é mais simples calcular o evento complementar: nenhum dos lançamentos sai par, ou seja, os dois resultados são ímpares.
- A probabilidade de sair ímpar em um lançamento é 1/2. Como os lançamentos são independentes, a chance de sair ímpar nos dois é 1/2 x 1/2 = 1/4.
- Então a probabilidade de pelo menos um par é 1 - 1/4 = 3/4, que é a alternativa C. O gabarito oficial está correto e coincide com a minha resolução.
- Por que as outras estão erradas: a A (1/4) é a probabilidade de sair par nos dois lançamentos, e não de pelo menos um; a B (1/2) considera apenas um dos lançamentos e ignora o outro; a D (2/3) não corresponde a nenhum cálculo correto para este espaço amostral de 36 resultados; a E (1/3) resulta de contar apenas 2 pares em um dado, esquecendo que o 6 também é par.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de sair um número par em um único lançamento e use a regra do complemento.
Alternativa por alternativa
Interpretou pelo menos um como ambos os lançamentos saindo pares, calculando 1/2 x 1/2 = 1/4 em vez do complementar.
Acreditou que basta a probabilidade de um único lançamento resultar par, ignorando que há um segundo lançamento com chance adicional de par.
A probabilidade correta é 3/4.
Tentou montar a contagem de casos favoráveis de forma incompleta ou sem base em um espaço amostral correto, chegando a uma fração sem fundamento.
Por que engana: Confundir a probabilidade de 'pelo menos um' com a probabilidade de um único evento, ou não usar o complemento corretamente.
Considerou apenas 2, 4 como pares e esqueceu o 6, obtendo 2/6 = 1/3 como probabilidade de par em um lançamento.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos simples · complemento de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de 'pelo menos um' com a probabilidade de um único evento, ou não usar o complemento corretamente.
tomada_decisao
abstrato
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