Em um jogo, se uma moeda é lançada 3 vezes, qual a probabilidade de obter exatamente duas caras?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo, se uma moeda é lançada 3 vezes, qual a probabilidade de obter exatamente duas caras?
- A) 3/8
- B) 1/2
- C) 1/3
- D) 1/4
- E) 5/8
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Cada lançamento tem 2 resultados possíveis (cara ou coroa), e os 3 lançamentos juntos geram 2 x 2 x 2 = 8 sequências igualmente prováveis, como CCC, CCK, CKC, KCC, CKK, KCK, KKC e KKK (K = coroa).
- Queremos exatamente 2 caras. Contamos as sequências com duas caras e uma coroa: CCK, CKC e KCC, que são 3 casos.
- A probabilidade é casos favoráveis dividido por casos possíveis, ou seja, 3/8. Podemos confirmar com a combinação de 3 lançamentos tomados 2 a 2: C(3,2) = 3, e 3/2^3 = 3/8.
- Portanto a alternativa correta é A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (1/2) corresponde a 4 sequências de 8, que é a probabilidade de algo mais geral, não de exatamente 2 caras; C (1/3) não corresponde a nenhuma contagem válida entre as 8 sequências; D (1/4) equivale a 2 casos em 8, o que não representa as 3 sequências com exatamente 2 caras; E (5/8) corresponde à probabilidade de não obter exatamente 2 caras, ou seja, o complementar do evento pedido.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de binômio.
Alternativa por alternativa
A probabilidade de obter 2 caras é 3/8.
O aluno provavelmente achou que, como cada lançamento tem chance 1/2, o resultado de 2 caras em 3 lançamentos também teria chance 1/2, sem contar as sequências possíveis.
Por que engana: Confundir o numero de casos favoraveis com o total, ou nao calcular corretamente as combinacoes para duas caras em tres lancamentos.
O aluno provavelmente dividiu 1 caso favorável por 3 lançamentos, tratando o número de lançamentos como o total de possibilidades e ignorando as 8 sequências.
O aluno provavelmente considerou apenas 2 sequências favoráveis em 8, esquecendo uma das combinações com duas caras, ou contou erradamente os casos favoráveis.
O aluno provavelmente calculou a probabilidade do complementar, 1 - 3/8 = 5/8, ou seja, a chance de NÃO obter exatamente duas caras, lendo mal o enunciado.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade basica · combinatoria simples
Revisar a fórmula de probabilidade binomial.
Confundir o numero de casos favoraveis com o total, ou nao calcular corretamente as combinacoes para duas caras em tres lancamentos.
tomada_decisao
cotidiano
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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