Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual a probabilidade de obter exatamente 3 caras?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual a probabilidade de obter exatamente 3 caras?
- A) 3/16
- B) 10/32
- C) 3/8
- D) 1/16
- E) 1/2
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. Cada lançamento tem dois resultados possíveis (cara ou coroa) com probabilidade 1/2, e os lançamentos são independentes. Trata-se de uma distribuição binomial com n = 5 lançamentos e k = 3 caras.
- Calcule o número de sequências com exatamente 3 caras em 5 lançamentos. Isso é a combinação de 5 tomados 3 a 3: C(5,3) = 5! / (3! x 2!) = 120 / (6 x 2) = 10.
- Calcule o número total de sequências possíveis. Como cada um dos 5 lançamentos tem 2 resultados, há 2^5 = 32 sequências igualmente prováveis.
- Calcule a probabilidade. P = 10 / 32, que simplificado dá 5/16. Portanto a alternativa correta é a B, cujo valor 10/32 é equivalente a 5/16.
- Compare com o gabarito oficial. O gabarito B coincide com o resultado que obtive, então não há discordância.
- Por que as outras estão erradas. A) 3/16 usaria 2^4 no denominador, como se houvesse 4 lançamentos, e não 5. C) 3/8 equivale a 12/32, valor que não corresponde ao número de sequências com 3 caras. D) 1/16 é a probabilidade de uma sequência específica com 4 lançamentos, não de 3 caras em 5 lançamentos. E) 1/2 seria a probabilidade de um único lançamento dar cara, e ignora a quantidade de lançamentos e de combinações.
💡 Dica: Conte os resultados possíveis e os casos com exatamente três caras.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou 2^4 = 16 no denominador, como se a moeda fosse lançada 4 vezes, e manteve o numerador 3 do número de caras.
Em 5 lançamentos, há 32 resultados possíveis. Em 10 deles saem exatamente 3 caras. Então, a probabilidade é 10/32.
O aluno provavelmente tratou os resultados como equiprováveis em um espaço pequeno (3 em 8), sem contar corretamente as combinações de 5 lançamentos com 3 caras.
O aluno provavelmente confundiu a probabilidade de uma sequência específica de lançamentos com a probabilidade de obter 3 caras, e usou 2^4 como total.
O aluno provavelmente aplicou a intuição do dia a dia de que cara e coroa têm 50% de chance e não considerou o número de lançamentos nem a quantidade de combinações.
Por que engana: O aluno pode considerar apenas uma sequência específica com três caras, sem contar todas as posições possíveis das caras entre os cinco lançamentos.
Raio-X da questão
Probabilidade binomial em lançamentos
avaliacao
Frações e divisão de casos · Contagem de possibilidades
Revise o espaço amostral de lançamentos independentes e a contagem de combinações com três caras.
O aluno pode considerar apenas uma sequência específica com três caras, sem contar todas as posições possíveis das caras entre os cinco lançamentos.
tomada_decisao
abstrato
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