Um estudante lança uma moeda 3 vezes. Qual a probabilidade de obter exatamente duas caras?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante lança uma moeda 3 vezes. Qual a probabilidade de obter exatamente duas caras?
- A) 3/8
- B) 1/2
- C) 1/4
- D) 5/8
- E) 1/3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral. Cada lançamento tem 2 resultados possíveis (cara ou coroa), e como são 3 lançamentos independentes, há 2 x 2 x 2 = 8 sequências igualmente prováveis: CCC, CCK, CKC, KCC, CKK, KCK, KKC, KKK (K representa coroa).
- Conte os casos favoráveis, ou seja, as sequências com exatamente duas caras. São CCK, CKC e KCC, totalizando 3 casos.
- Calcule a probabilidade como razão entre casos favoráveis e casos possíveis: P = 3/8.
- Pode-se confirmar pela fórmula binomial: P = C(3,2) x (1/2)^2 x (1/2)^1 = 3 x 1/4 x 1/2 = 3/8.
- Comparação com as alternativas. A alternativa A (3/8) está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B (1/2) está errada porque é a probabilidade de uma única cara em um lançamento, e não de exatamente duas caras em três. A alternativa C (1/4) está errada porque corresponde a obter duas caras em apenas dois lançamentos, ignorando o terceiro. A alternativa D (5/8) está errada porque é o complemento de 3/8, ou seja, a probabilidade de não obter exatamente duas caras. A alternativa E (1/3) está errada porque divide 1 pelo número de lançamentos, sem considerar as sequências possíveis.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de combinações.
Alternativa por alternativa
A probabilidade correta é 3/8 para duas caras.
Acredita que, por a moeda ser equilibrada, a probabilidade de qualquer evento envolvendo caras é 1/2, aplicando a probabilidade de um único lançamento ao caso de três lançamentos.
Por que engana: Confundir o numero de casos favoraveis com o total de casos possiveis, ou nao considerar todas as combinacoes possiveis de resultados.
Considera apenas dois lançamentos, calculando (1/2)^2 = 1/4, e esquece que o terceiro lançamento também deve ser levado em conta na contagem.
Calcula a probabilidade de não obter exatamente duas caras (1 - 3/8 = 5/8) ou inverte o sentido do enunciado, confundindo 'exatamente duas' com 'qualquer outro número de caras'.
Supõe que os resultados possíveis são igualmente prováveis em número de caras (0, 1, 2 ou 3) e divide o caso favorável por 3, em vez de contar as sequências equiprováveis de lançamentos.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos simples · combinatoria basica
Revisar o cálculo de probabilidades em experimentos aleatórios.
Confundir o numero de casos favoraveis com o total de casos possiveis, ou nao considerar todas as combinacoes possiveis de resultados.
tomada_decisao
abstrato
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