Ao lançar duas moedas, qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao lançar duas moedas, qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?
- A) 1/2
- B) 1/4
- C) 3/4
- D) 1/3
- E) 1/1
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. Cada moeda tem 2 resultados possíveis (cara ou coroa), então ao lançar duas moedas o espaço amostral tem 2 x 2 = 4 resultados igualmente prováveis: cara-cara, cara-coroa, coroa-cara e coroa-coroa.
- Identifique os casos favoráveis. 'Pelo menos uma cara' significa que sai cara em uma moeda, na outra ou nas duas. Os casos favoráveis são cara-cara, cara-coroa e coroa-cara, ou seja, 3 casos. Só o caso coroa-coroa fica de fora.
- Calcule a probabilidade como casos favoráveis divididos pelos casos possíveis: 3/4. Portanto, a alternativa correta é a C, o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (1/2) está errada porque a chance de sair cara em uma moeda é 1/2, mas a questão envolve duas moedas. A alternativa B (1/4) está errada porque corresponde apenas ao caso cara-cara, quando a questão pede pelo menos uma cara. A alternativa D (1/3) está errada porque não há três resultados igualmente prováveis; os resultados têm chances iguais quando consideramos a ordem das moedas. A alternativa E (1/1) está errada porque equivale a certeza, e coroa-coroa é um resultado possível que não tem cara.
💡 Dica: Considere todos os resultados possíveis ao lançar as moedas.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas a chance de uma moeda isolada, como se o lançamento de duas moedas não alterasse o espaço amostral. Ele ignora que há quatro combinações possíveis.
Por que engana: Confundir a probabilidade de 'pelo menos uma cara' com a probabilidade de exatamente uma cara, ou calcular incorretamente o espaço amostral.
O aluno considera apenas o caso cara-cara, ou seja, interpreta 'pelo menos uma cara' como 'exatamente duas caras'. Assim, ignora os casos cara-coroa e coroa-cara.
3 resultados favoráveis de 4 possíveis.
O aluno agrupa os resultados em três categorias (duas caras, uma cara e uma coroa, duas coroas) e os trata como igualmente prováveis. Ele ignora que cara-coroa e coroa-cara são resultados distintos com a mesma chance de ocorrer.
O aluno acha que sair pelo menos uma cara é algo certo, talvez pensando que ao jogar moedas sempre sai algum resultado. Ele não percebe que coroa-coroa é possível e não tem nenhuma cara.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos simples · espaco amostral e eventos
Revisar os conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de 'pelo menos uma cara' com a probabilidade de exatamente uma cara, ou calcular incorretamente o espaço amostral.
tomada_decisao
abstrato
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