Em um jogo, duas moedas equilibradas são lançadas ao mesmo tempo. Cada moeda pode mostrar cara ou coroa. Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo, duas moedas equilibradas são lançadas ao mesmo tempo. Cada moeda pode mostrar cara ou coroa. Qual é a probabilidade de sair pelo menos uma cara nesse lançamento?
- A) 1/4
- B) 1/3
- C) 3/4
- D) 2/3
- E) 1/2
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Liste todos os resultados possíveis ao lançar duas moedas: (cara, cara), (cara, coroa), (coroa, cara) e (coroa, coroa). São 4 resultados igualmente prováveis, pois as moedas são equilibradas.
- Identifique os resultados favoráveis, isto é, aqueles com pelo menos uma cara: (cara, cara), (cara, coroa) e (coroa, cara). São 3 casos favoráveis.
- Calcule a probabilidade como casos favoráveis divididos pelos casos possíveis: 3/4.
- Confira por outro caminho. O único resultado sem nenhuma cara é (coroa, coroa), com probabilidade 1/4. Logo, a probabilidade de pelo menos uma cara é 1 - 1/4 = 3/4, o que confirma a resposta.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1/4) corresponde apenas ao caso (cara, cara) ou apenas ao caso sem caras, confundindo 'todas as caras' ou 'nenhuma cara' com 'pelo menos uma cara'; a alternativa B (1/3) surge de tomar 1 favorável em 3 resultados, ignorando que há 4 resultados possíveis; a alternativa D (2/3) resulta de uma contagem incorreta dos casos favoráveis; a alternativa E (1/2) vem de considerar apenas o lançamento de uma moeda, ignorando a segunda moeda.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa C, 3/4, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Considere todos os possíveis resultados dos lançamentos.
Alternativa por alternativa
Considera apenas um resultado favorável, como (cara, cara) ou (coroa, coroa), em vez de contar todos os casos com pelo menos uma cara.
Usa 3 como total de resultados possíveis, em vez de 4, deixando de listar um dos casos (por exemplo, (coroa, coroa)).
Por que engana: Confundir a probabilidade de 'pelo menos uma cara' com a probabilidade de exatamente uma cara, ou calcular incorretamente o espaço amostral.
Os resultados possíveis são: cara-cara, cara-coroa, coroa-cara e coroa-coroa. Em três deles aparece pelo menos uma cara. Portanto, a probabilidade é 3/4.
Conta incorretamente os casos favoráveis ou os possíveis, chegando a uma razão de 2 para 3 sem listar o espaço amostral completo.
Trata o lançamento como se fosse de uma única moeda, com probabilidade de cara igual a 1/2, ignorando a segunda moeda.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos simples · espaco amostral de eventos
Revisar os conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de 'pelo menos uma cara' com a probabilidade de exatamente uma cara, ou calcular incorretamente o espaço amostral.
tomada_decisao
cientifico
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