Em um círculo, se o ângulo central mede 80°, qual é o ângulo inscrito correspondente?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um círculo, se o ângulo central mede 80°, qual é o ângulo inscrito correspondente?
- A) 20°
- B) 30°
- C) 40°
- D) 50°
- E) 80°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o conceito. O ângulo central tem vértice no centro da circunferência e o ângulo inscrito tem vértice sobre a circunferência. Ambos enxergam o mesmo arco quando seus lados cortam o mesmo arco. Passo 2: Aplique a relação fundamental. A medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do ângulo central que determina o mesmo arco. Passo 3: Calcule. Ângulo inscrito = 80° / 2 = 40°. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa C (40°) é a correta, e o resultado confirma o gabarito oficial. Passo 5: Verifique as demais. A alternativa A (20°) está errada porque divide o ângulo central por 4 em vez de por 2. A alternativa B (30°) está errada porque não corresponde à metade de nenhum valor relacionado ao enunciado. A alternativa D (50°) está errada porque corresponde à metade de 100°, que é o suplementar de 80°, e não ao ângulo central. A alternativa E (80°) está errada porque o ângulo inscrito não tem a mesma medida do ângulo central, e sim a metade dela.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulo central e ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu o ângulo central por 4, talvez aplicando a metade duas vezes sem justificativa, ou confundiu a relação com a de outro elemento da circunferência.
O aluno provavelmente não aplicou a relação de metade e chegou a um valor sem base no teorema, possivelmente por subtração arbitrária entre números do enunciado.
O ângulo inscrito é a metade do ângulo central.
O aluno provavelmente calculou o suplementar de 80° (180° - 80° = 100°) e depois dividiu por 2, aplicando um método que não corresponde ao teorema do ângulo inscrito.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, não aplicando a relação de que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
O aluno provavelmente acreditou que ângulo inscrito e ângulo central que enxergam o mesmo arco têm a mesma medida, usando a intuição de que ângulos ligados ao mesmo arco são iguais.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
angulo central e inscrito · propriedade do angulo inscrito
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em um círculo.
Confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, não aplicando a relação de que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
tomada_decisao
abstrato
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