Determine a relação entre ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco em uma circunferência.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a relação entre ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco em uma circunferência.
- A) São diferentes.
- B) São iguais.
- C) Um é o dobro do outro.
- D) Um é complementar ao outro.
- E) Formam um triângulo.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Um ângulo inscrito é um ângulo cujo vértice está sobre a circunferência e cujos lados são cordas (segmentos que ligam dois pontos da circunferência). Ele intercepta um arco, que é a parte da circunferência compreendida entre seus lados.
- O teorema do ângulo inscrito afirma que a medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele intercepta. Por exemplo, se o arco mede 80 graus, o ângulo inscrito mede 40 graus.
- Se dois ângulos inscritos interceptam o mesmo arco, a medida desse arco é a mesma para os dois. Aplicando o teorema, cada um deles mede metade desse arco, logo os dois ângulos são iguais. Essa é a relação pedida, e a alternativa B está correta.
- A alternativa A está errada, pois ângulos inscritos no mesmo arco são iguais, mesmo estando em vértices diferentes da circunferência. A alternativa C está errada, porque a relação de dobro existe entre o ângulo central e o ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco, não entre dois ângulos inscritos. A alternativa D está errada, pois ângulos complementares devem somar 90 graus, e isso não é garantido por interceptarem o mesmo arco. A alternativa E está errada, porque ângulos inscritos são definidos pela circunferência e não formam necessariamente um triângulo; a relação entre eles é de igualdade de medida.
💡 Dica: Considere as propriedades dos ângulos inscritos.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que, por os vértices dos ângulos estarem em pontos diferentes da circunferência, as medidas também devem ser diferentes. Ele não percebe que o que determina a medida do ângulo inscrito é o arco interceptado, e não a posição do vértice.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulos inscritos e arcos, achando que eles podem ser diferentes ou ter outras relações erradas.
Isso é uma propriedade da geometria.
O aluno mistura o ângulo inscrito com o ângulo central, que de fato é o dobro do inscrito que intercepta o mesmo arco. Aplica essa relação de dobro a dois ângulos inscritos, o que não é correto.
O aluno associa ângulos inscritos a ângulos complementares, possivelmente lembrando do caso do ângulo inscrito em semicircunferência, que mede 90 graus. Ele generaliza essa situação particular como se fosse a regra para qualquer arco.
O aluno confunde a figura formada pelos lados dos ângulos inscritos com a relação entre os próprios ângulos. Ele supõe que dois ângulos que compartilham um arco precisam fechar um triângulo, o que não define a relação pedida.
Raio-X da questão
ângulos inscritos
avaliacao
propriedades de angulos · circunferencia e arcos
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos em uma circunferência.
Confundir a relação entre ângulos inscritos e arcos, achando que eles podem ser diferentes ou ter outras relações erradas.
tomada_decisao
cientifico
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