Uma escada tem 5 metros de altura e forma um triângulo retângulo com a parede. Qual a medida da base se a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada tem 5 metros de altura e forma um triângulo retângulo com a parede. Qual a medida da base se a altura é 3 metros?
- A) 3 m
- B) 4 m
- C) 5 m
- D) 2 m
- E) 6 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A escada tem 5 m e forma um triângulo retângulo com a parede. Como a escada é o lado mais comprido, ela é a hipotenusa (5 m). A altura da parede é 3 m, que é um cateto. A base, no chão, é o outro cateto, que queremos descobrir. O enunciado é um pouco ambíguo ao dizer que a escada tem 5 m 'de altura', mas a interpretação coerente é que 5 m é o comprimento da escada.
- Lembre o Teorema de Pitágoras. Em um triângulo retângulo, hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = c1^2 + c2^2.
- Substitua os valores. 5^2 = 3^2 + b^2, ou seja, 25 = 9 + b^2.
- Isole b^2. b^2 = 25 - 9 = 16.
- Extraia a raiz quadrada. b = raiz de 16 = 4 m.
- Confira. 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, então a relação está correta.
- Conclusão: a base mede 4 m, o que coincide com o gabarito oficial B.
- Por que as outras estão erradas: A) 3 m repete a altura da parede e não satisfaz Pitágoras; C) 5 m é a medida da escada, que é a hipotenusa e não um cateto; D) 2 m vem de 5 - 3, que não é um cálculo válido para triângulos retângulos; E) 6 m não satisfaz a relação, pois 6^2 + 3^2 = 45, diferente de 25.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a base.
Alternativa por alternativa
Acha que a base tem a mesma medida da altura da parede, copiando o dado 3 m do enunciado sem aplicar nenhum cálculo.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura e a base do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
A base foi encontrada usando o teorema de Pitágoras.
Acredita que a base deve ter o mesmo comprimento da escada, tratando a hipotenusa como se fosse um cateto.
Subtrai a altura da escada, 5 - 3 = 2, como se a relação entre os lados fosse linear. Não percebe que, em triângulos retângulos, a relação é quadrática e exige Pitágoras.
Multiplica ou dobra a altura, obtendo 6 m, supondo que a base seja proporcional à altura, sem verificar a relação entre hipotenusa e catetos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos e suas propriedades
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a altura e a base do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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