Um triângulo tem lados de 8 cm, 15 cm e 17 cm. Determine se é um triângulo retângulo.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo tem lados de 8 cm, 15 cm e 17 cm. Determine se é um triângulo retângulo.
- A) Sim
- B) Não
- C) Talvez
- D) Só se o ângulo for reto
- E) Depende dos ângulos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o maior lado, que é 17 cm. Ele é o candidato a hipotenusa, pois um triângulo retângulo tem a hipotenusa como maior lado.
- Calcule os quadrados dos lados menores: 8^2 = 64 e 15^2 = 225. A soma é 64 + 225 = 289.
- Calcule o quadrado do maior lado: 17^2 = 289.
- Como 8^2 + 15^2 = 17^2, vale a recíproca do teorema de Pitágoras. Isso garante que o triângulo tem um ângulo reto, oposto ao lado de 17 cm. Portanto, o triângulo é retângulo, e a resposta é A (Sim).
- Por que as outras alternativas estão erradas: B (Não) contradiz a verificação exata feita no passo 3. C (Talvez) não cabe, porque a igualdade dos quadrados é uma prova exata e não deixa dúvida. D (Só se o ângulo for reto) inverte a lógica, já que a própria relação entre os lados é que garante o ângulo reto. E (Depende dos ângulos) é desnecessária, pois a relação entre os lados basta para classificar o triângulo.
- Observação: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para verificar se é um triângulo retângulo.
Alternativa por alternativa
8² + 15² = 17², confirmando que é retângulo.
O aluno acha que, sem medir ou receber os ângulos, não é possível afirmar que o triângulo é retângulo, e assim responde que não.
Por que engana: Confundir a aplicacao do teorema de Pitagoras, nao verificando se o quadrado do maior lado e igual a soma dos quadrados dos outros dois lados.
O aluno acha que não há dados suficientes para decidir, porque não há figura nem ângulos, e por isso responde que talvez.
O aluno pensa que a condição de ser retângulo depende de o ângulo ser reto, sem perceber que a relação entre os lados já determina esse ângulo.
O aluno acredita que a classificação depende dos ângulos e não percebe que a relação pitagórica entre os lados é suficiente para concluir.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do triangulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicacao do teorema de Pitagoras, nao verificando se o quadrado do maior lado e igual a soma dos quadrados dos outros dois lados.
tomada_decisao
abstrato
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