Em um aplicativo de mapas, uma projeção cartográfica que preserva os ângulos locais representa duas linhas de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aplicativo de mapas, uma projeção cartográfica que preserva os ângulos locais representa duas linhas de latitude como retas paralelas. Uma ciclovia é representada por uma reta transversal que cruza essas duas linhas. No cruzamento com a linha de latitude mais ao sul, o ângulo interno situado à direita da ciclovia mede 70°. Considere o ângulo verticalmente oposto a esse, formado pelas mesmas duas retas no mesmo cruzamento. Com base no texto, qual é a medida do ângulo verticalmente oposto ao ângulo interno de 70°?
- A) 70°
- B) 90°
- C) 60°
- D) 110°
- E) 80°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre os ângulos. Quando duas retas se cruzam, formam quatro ângulos. Dois ângulos verticalmente opostos são os que ficam em lados opostos do cruzamento, e essa relação diz que eles são iguais. Passo 2: Como o enunciado afirma que a projeção preserva os ângulos locais e que as linhas de latitude são retas paralelas, a ciclovia é uma transversal que cruza essas paralelas, e o ângulo de 70° e seu oposto pelo vértice estão no mesmo cruzamento. Não é preciso usar as paralelas para o cálculo, apenas a propriedade dos opostos pelo vértice. Passo 3: Logo, o ângulo verticalmente oposto ao de 70° também mede 70°. Passo 4: Conferência: os dois ângulos vizinhos ao de 70° medem 180° - 70° = 110°, e o oposto pelo vértice ao de 70° é o ângulo que não é vizinho a ele, portanto 70°. Passo 5: Análise das alternativas erradas: a alternativa B (90°) só seria correta se o ângulo fosse reto, o que não é informado; a alternativa C (60°) não corresponde a nenhuma relação entre 70° e os ângulos do cruzamento; a alternativa D (110°) é o suplementar de 70°, ou seja, o ângulo adjacente, e não o oposto; a alternativa E (80°) não resulta de nenhuma relação válida com 70°. Resposta: alternativa A, 70°. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Lembre-se que ângulos opostos por um vértice são iguais.
Alternativa por alternativa
Ângulos verticalmente opostos são formados por duas retas que se cruzam e possuem a mesma medida. Como o ângulo informado mede 70°, seu ângulo verticalmente oposto também mede 70°. O contexto relaciona a análise de ângulos em uma representação cartográfica que preserva ângulos locais.
O aluno provavelmente assume que ângulos formados por retas que se cruzam, ou por retas paralelas, são sempre retos, confundindo a propriedade de opostos pelo vértice com uma suposta perpendicularidade.
O aluno provavelmente faz uma subtração ou divisão sem base na propriedade, por exemplo tentando dividir ou reduzir o ângulo dado, em vez de reconhecer que os opostos pelo vértice são iguais.
O aluno provavelmente calcula 180° - 70° = 110°, que é o ângulo suplementar, adjacente ao de 70°, e o confunde com o ângulo oposto pelo vértice.
O aluno provavelmente faz um cálculo sem sentido geométrico, como somar ou subtrair valores arbitrários a 70°, ou confunde o ângulo oposto com outro ângulo do cruzamento, sem aplicar a igualdade dos opostos pelo vértice.
Raio-X da questão
ângulos opostos por um vértice
avaliacao
angulos opostos por vertice · angulos internos em paralelas
Revisar as propriedades dos ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Confundir angulos opostos por vertice com angulos suplementares ou alternos internos, escolhendo medida errada.
tomada_decisao
abstrato
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