Determine a medida do ângulo inscrito que intercepta um arco de 80 graus.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a medida do ângulo inscrito que intercepta um arco de 80 graus.
- A) 40 graus
- B) 80 graus
- C) 20 graus
- D) 60 graus
- E) 100 graus
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre a relação fundamental entre ângulo inscrito e arco: a medida de um ângulo inscrito em uma circunferência é igual à metade da medida do arco que ele intercepta.
- O enunciado informa que o arco interceptado mede 80 graus.
- Calcule a metade: 80 / 2 = 40 graus. Portanto, o ângulo inscrito mede 40 graus, que é a alternativa A.
- Por que as outras estão erradas: a B (80 graus) confunde o ângulo com o próprio arco; a C (20 graus) divide o arco por 4 em vez de 2; a D (60 graus) não corresponde à relação entre inscrito e arco; a E (100 graus) corresponde a 180 - 80, que é uma relação de suplementares que não se aplica aqui.
- Conclusão: o gabarito oficial A está correto, pois o ângulo inscrito vale metade do arco interceptado.
💡 Dica: Lembre-se que o ângulo inscrito é metade da medida do arco.
Alternativa por alternativa
O ângulo inscrito é a metade do arco.
O aluno acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do arco que ele intercepta, esquecendo a relação de metade entre eles.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo inscrito com a do arco, não aplicando a regra de que o ângulo inscrito é metade do arco.
O aluno aplica a divisão ao arco mais de uma vez, ou divide 80 por 4, achando que a metade deve ser tomada duas vezes.
O aluno soma 80 com 40 (obtendo 120) e depois toma a metade, misturando quantidades que não entram na relação do ângulo inscrito.
O aluno usa a ideia de suplementares, calculando 180 - 80 = 100, como se o ângulo inscrito e o arco fossem ângulos suplementares.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
angulo central e arco · propriedade do angulo inscrito
Revisar a relação entre ângulos inscritos e arcos em círculos.
Confundir a medida do ângulo inscrito com a do arco, não aplicando a regra de que o ângulo inscrito é metade do arco.
tomada_decisao
abstrato
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