Em uma circunferência, o ângulo central mede 80°. Qual o valor do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência, o ângulo central mede 80°. Qual o valor do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco?
- A) 20°
- B) 30°
- C) 40°
- D) 60°
- E) 80°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Temos um ângulo central de 80° em uma circunferência e queremos o ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco. Passo 2: Lembre o teorema do ângulo inscrito: o ângulo inscrito mede a metade do ângulo central que determina o mesmo arco. Passo 3: Calcule 80° dividido por 2, que resulta em 40°. Passo 4: Logo, a alternativa correta é a C, 40°. Por que as outras estão erradas: A) 20° seria a quarta parte do ângulo central, o que não corresponde à relação entre ângulo inscrito e central. B) 30° não é metade de 80° e não decorre de nenhuma relação do teorema. D) 60° não é metade de 80°; seria preciso dividir por um fator diferente de 2. E) 80° é o próprio ângulo central, e o ângulo inscrito nunca é igual ao central para o mesmo arco. Conclusão: o gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulo central e ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu o ângulo central por 4 em vez de por 2, confundindo a relação do ângulo inscrito com alguma outra proporção de arcos ou quadrantes.
O aluno possivelmente tentou uma subtração ou uma proporção arbitrária sem aplicar a regra da metade, chegando a um valor que não tem relação com o teorema do ângulo inscrito.
O ângulo inscrito é a metade do ângulo central; 80° / 2 = 40°.
O aluno pode ter confundido a relação com a soma de ângulos ou com uma proporção de 3 para 4, sem lembrar que o ângulo inscrito é exatamente metade do central para o mesmo arco.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, esquecendo que o ângulo inscrito é metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco.
O aluno provavelmente acredita que o ângulo inscrito e o central que interceptam o mesmo arco têm medidas iguais, sem perceber que o inscrito vale a metade do central.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
angulo central e inscrito · propriedades da circunferencia
Revisar a relação entre ângulos centrais e inscritos em circunferências.
Confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, esquecendo que o ângulo inscrito é metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco.
tomada_decisao
abstrato
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