Um triângulo possui lados de 7 cm, 24 cm e 25 cm. Determine se o triângulo é retângulo.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo possui lados de 7 cm, 24 cm e 25 cm. Determine se o triângulo é retângulo.
- A) Sim, é retângulo
- B) Não, é acutângulo
- C) Não, é obtusângulo
- D) Não, não é um triângulo
- E) Sim, mas não é retângulo
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Para verificar se um triângulo é retângulo, use o teorema de Pitágoras na forma inversa. Identifique o maior lado, que é 25 cm, e verifique se o quadrado dessa medida é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. Passo 2: Antes disso, confirme que os três lados formam um triângulo. Cada lado deve ser menor que a soma dos outros dois: 7 + 24 = 31 > 25, 7 + 25 = 32 > 24 e 24 + 25 = 49 > 7. Portanto, o triângulo existe. Passo 3: Calcule os quadrados: 7^2 = 49, 24^2 = 576 e 25^2 = 625. Passo 4: Some os quadrados dos lados menores: 49 + 576 = 625. Como 625 é igual a 25^2, a relação de Pitágoras é satisfeita, e o triângulo é retângulo, com 25 cm como hipotenusa. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A alternativa B está errada porque um triângulo acutângulo exigiria que o quadrado do maior lado fosse menor que a soma dos quadrados dos outros dois, e aqui a igualdade ocorre. A alternativa C está errada porque o obtusângulo exigiria que o quadrado do maior lado fosse maior que essa soma, o que não acontece. A alternativa D está errada porque os três lados satisfazem a desigualdade triangular, então formam sim um triângulo. A alternativa E está errada porque, sendo retângulo, a afirmação de que não é retângulo é falsa. Conclusão: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Verifique se a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Os lados satisfazem o teorema de Pitágoras.
Acredita que a soma dos quadrados dos menores lados é maior que o quadrado do maior lado, ou faz uma comparação aproximada sem calcular exatamente 49 + 576. Assim, conclui que o triângulo é acutângulo.
Por que engana: Confundir a aplicacao do teorema de Pitagoras, nao verificando corretamente se a soma dos quadrados dos catetos e igual ao quadrado da hipotenusa.
Inverte a comparação entre a soma dos quadrados dos menores lados e o quadrado do maior lado, ou considera que 25 é grande demais para os outros lados. Assim, conclui que o ângulo oposto ao maior lado é obtuso.
Testa a desigualdade triangular de forma errada, por exemplo somando 7 + 24 incorretamente ou exigindo que a soma dos lados menores seja maior que o dobro do maior. Assim, conclui que os lados não formam um triângulo.
Percebe que os lados formam um triângulo, mas lê mal a pergunta e acha que a resposta 'sim' exige negar a retangularidade logo depois. Mistura a afirmação de que é triângulo com a de que não é retângulo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · classificacao de triangulos
Revisar o teorema de Pitágoras.
Confundir a aplicacao do teorema de Pitagoras, nao verificando corretamente se a soma dos quadrados dos catetos e igual ao quadrado da hipotenusa.
tomada_decisao
abstrato
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