Em cada tentativa de um jogo, a chance de ganhar é 1/2. Você joga 4 vezes. Qual é a probabilidade de ganhar ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em cada tentativa de um jogo, a chance de ganhar é 1/2. Você joga 4 vezes. Qual é a probabilidade de ganhar ao menos uma vez?
- A) 15/16
- B) 1/16
- C) 1/2
- D) 3/4
- E) 4/16
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o evento pedido. 'Ganhar ao menos uma vez' em 4 jogadas significa ganhar 1, 2, 3 ou 4 vezes, ou seja, o complementar de nunca ganhar (perder todas as 4 vezes). Calcular o complementar é mais simples. Passo 2: A probabilidade de perder uma vez é 1 - 1/2 = 1/2. Como as tentativas são independentes, a probabilidade de perder as 4 seguidas é (1/2) x (1/2) x (1/2) x (1/2) = (1/2)^4 = 1/16. Passo 3: A probabilidade de ganhar ao menos uma vez é 1 - 1/16 = 16/16 - 1/16 = 15/16. Passo 4: Conferindo as alternativas erradas. B (1/16) é a probabilidade de ganhar todas as 4 vezes, não de ganhar ao menos uma. C (1/2) corresponde a considerar só uma tentativa, ignorando as outras três. D (3/4) seria o resultado de 1 - (1/2)^2, que considera apenas 2 tentativas em vez de 4. E (4/16) é a probabilidade de ganhar exatamente uma vez, não ao menos uma. Passo 5: Portanto, a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de perder todas as chances e subtraia de 1.
Alternativa por alternativa
É mais fácil calcular a chance de não ganhar nenhuma vez: 1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/16. Então, a chance de ganhar ao menos uma vez é 1 − 1/16 = 15/16.
Confunde 'ao menos uma vez' com 'todas as vezes': calcula apenas a probabilidade de ganhar as 4 jogadas seguidas, (1/2)^4 = 1/16.
Por que engana: Calcular a probabilidade de ganhar apenas uma vez ou confundir a probabilidade do evento complementar.
Acha que o resultado de uma única tentativa basta e ignora que existem 4 jogadas independentes, mantendo a probabilidade da primeira jogada.
Usa a fórmula 1 - (1/2)^n com n = 2 em vez de n = 4, ou seja, erra o número de tentativas no cálculo do complementar.
Calcula a probabilidade de ganhar exatamente uma vez (4 x (1/2)^4) e interpreta esse valor como 'ao menos uma vez', ignorando as combinações com duas, três ou quatro vitórias.
Raio-X da questão
probabilidade em jogos
avaliacao
probabilidade de eventos · complemento da probabilidade
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Calcular a probabilidade de ganhar apenas uma vez ou confundir a probabilidade do evento complementar.
tomada_decisao
cotidiano
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