Em uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 85% da velocidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 85% da velocidade da luz em relação à Terra. O astronauta mede, em seu próprio relógio, um intervalo de 10 anos entre o início e o fim da viagem. Desprezam-se os períodos de aceleração e desaceleração. Para esses cálculos, considere a relação da dilatação do tempo na relatividade especial: ?t = ?t/v(1 - v²/c²), em que ?t é o intervalo medido pelo astronauta e ?t é o intervalo medido na Terra. Com base no texto, aproximadamente quanto tempo transcorreu na Terra durante a viagem?
- A) 5 anos
- B) 12 anos
- C) 19 anos
- D) 10 anos
- E) 22 anos
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A velocidade da nave é v = 0,85c, o intervalo medido pelo astronauta é Δt0 = 10 anos (tempo próprio) e a pergunta pede o intervalo Δt medido na Terra. A fórmula do enunciado está com símbolos corrompidos; a relação usual da dilatação do tempo é Δt = Δt0 / raiz de (1 - v^2/c^2), e é ela que será usada.
- Calcule o termo v^2/c^2. Como v = 0,85c, temos v^2/c^2 = 0,85^2 = 0,7225.
- Calcule 1 - v^2/c^2 = 1 - 0,7225 = 0,2775.
- Calcule a raiz de 0,2775, que é aproximadamente 0,5268. O fator de Lorentz é 1/0,5268, que vale aproximadamente 1,898.
- Calcule o intervalo na Terra: Δt = 10 x 1,898, que é aproximadamente 18,98 anos, ou seja, cerca de 19 anos.
- Compare com as alternativas. A resposta 19 anos corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (5 anos) tem um intervalo menor que o do astronauta, o que contraria a dilatação do tempo; B (12 anos) é o resultado de dividir por 0,85 em vez de aplicar o fator relativístico; D (10 anos) ignora completamente o efeito relativístico; E (22 anos) supera o valor correto por um fator grosseiramente aproximado.
- Conclusão: a análise independente confirma o gabarito C, pois o tempo na Terra é de aproximadamente 19 anos.
💡 Dica: Utilize a fórmula da dilatação do tempo da relatividade.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte a relação e multiplica 10 anos pela raiz de 0,2775 (cerca de 0,53), obtendo aproximadamente 5 anos. Ele acredita que o tempo na Terra deve ser menor, como se a nave envelhecesse mais devagar que o relógio da Terra.
O aluno interpreta a fórmula corrompida do enunciado como uma divisão por v e calcula 10 / 0,85, obtendo cerca de 12 anos. Ele não aplica o fator de Lorentz com a raiz de (1 - v^2/c^2).
Por que engana: Confundir o tempo próprio do astronauta com o tempo medido na Terra, invertendo os valores da dilatação temporal.
O intervalo de 10 anos medido pelo astronauta é o tempo próprio, Δτ. Como a velocidade da nave é v = 0,85c, o intervalo medido na Terra é Δt = 10/√(1 − 0,85²) = 10/√0,2775 ≈ 10/0,527 ≈ 19 anos. Portanto, para os observadores na Terra, transcorreram aproximadamente 19 anos.
O aluno acredita que o intervalo de tempo é o mesmo para observadores em referenciais diferentes, pois confunde a experiência cotidiana de velocidades baixas com a situação de velocidades próximas à da luz.
O aluno calcula o fator de Lorentz de forma imprecisa, obtendo um valor próximo de 2,2 e multiplicando por 10. Ele erra o cálculo da raiz ou do inverso, superestimando a dilatação.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
relatividade especial · dilatação do tempo
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
Confundir o tempo próprio do astronauta com o tempo medido na Terra, invertendo os valores da dilatação temporal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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