Encontre o ponto médio do segmento que une C(0, 0) e D(8, 8).
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Encontre o ponto médio do segmento que une C(0, 0) e D(8, 8).
- A) (4, 4)
- B) (8, 0)
- C) (2, 2)
- D) (6, 6)
- E) (0, 8)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O ponto médio de um segmento é o ponto que divide o segmento em duas partes iguais. Para encontrá-lo, fazemos a média das coordenadas x e a média das coordenadas y dos extremos.
- Os extremos são C(0, 0) e D(8, 8). Na coordenada x: (0 + 8) / 2 = 4. Na coordenada y: (0 + 8) / 2 = 4.
- Portanto, o ponto médio é (4, 4), que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (8, 0) coincide com a coordenada x do ponto D e com a coordenada y do ponto C, mistura coordenadas dos extremos sem fazer a média. A alternativa C (2, 2) resulta de dividir as coordenadas de D por 4, em vez de por 2. A alternativa D (6, 6) corresponde a uma média errada, como somar 8 e 4 ou subtrair. A alternativa E (0, 8) repete as coordenadas dos extremos sem combiná-las, sendo um ponto que pertence ao eixo y mas não é o meio do segmento.
💡 Dica: Use a fórmula do ponto médio para calcular.
Alternativa por alternativa
Média de (0+8)/2 e (0+8)/2 resulta em (4, 4).
O aluno tomou coordenadas dos extremos diretamente, sem calcular a média, e trocou x por y entre os pontos.
O aluno dividiu a coordenada 8 por 4 em vez de por 2, achando que o ponto médio é um quarto do caminho, ou calculou a média de forma incorreta.
O aluno somou ou subtraiu as coordenadas em vez de calcular a média, por exemplo fazendo 8 - 2 ou confundindo média com outra operação.
Por que engana: Calcular incorretamente a media das coordenadas, somando ou subtraindo valores errados.
O aluno copiou um dos extremos do enunciado sem fazer nenhum cálculo, confundindo o ponto médio com um dos pontos dados.
Raio-X da questão
ponto médio
fixacao
coordenadas no plano cartesiano · calculo do ponto medio
Revisar a fórmula do ponto médio entre dois pontos.
Calcular incorretamente a media das coordenadas, somando ou subtraindo valores errados.
tomada_decisao
abstrato
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