Uma quadra de treino tem o formato de um quadrilátero convexo, com lados medindo 10 cm, 5 cm, 10 cm e 5 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma quadra de treino tem o formato de um quadrilátero convexo, com lados medindo 10 cm, 5 cm, 10 cm e 5 cm. Para marcar as regiões internas, foram traçadas as duas diagonais da figura. Que figuras são formadas no interior do quadrilátero quando as duas diagonais são traçadas?
- A) Dois triângulos.
- B) Quatro quadriláteros.
- C) Um triângulo e um quadrilátero.
- D) Quatro triângulos.
- E) Três triângulos.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Em um quadrilátero convexo, as duas diagonais se cruzam em um ponto interno, e esse cruzamento divide o interior da figura em regiões. Passo 2: Cada diagonal, sozinha, separa o quadrilátero em dois triângulos. Passo 3: Ao traçar a segunda diagonal, cada uma dessas duas partes é cortada novamente pela outra diagonal, e o resultado são quatro regiões. Cada região tem como lados um lado do quadrilátero e dois segmentos de diagonal que se encontram no ponto de cruzamento, ou seja, são triângulos. Passo 4: As medidas dos lados (10 cm, 5 cm, 10 cm e 5 cm) não alteram a contagem, pois o número de regiões depende só do cruzamento das diagonais. Passo 5: A alternativa correta é a D (quatro triângulos). A alternativa A está errada porque considera apenas uma das diagonais. A alternativa B está errada porque as regiões formadas são triângulos, não quadriláteros. A alternativa C está errada porque as quatro regiões são todas triângulos. A alternativa E está errada porque o cruzamento gera quatro regiões, e não três.
💡 Dica: Identifique as características dos quadriláteros formados.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas a primeira diagonal, que realmente divide a figura em dois triângulos, e esquece que a segunda diagonal também corta o interior.
O aluno confunde o número de regiões com o número de lados delas, imaginando que, como o quadrilátero tem quatro lados, as regiões internas também devem ser quadriláteros.
O aluno imagina que uma das diagonais forma um triângulo e a outra forma um quadrilátero, sem perceber que o ponto de cruzamento divide todas as partes em triângulos.
Em um quadrilátero convexo, o traçado das duas diagonais faz com que elas se cruzem dentro da figura. Esse cruzamento divide o quadrilátero em quatro regiões, e cada região tem formato triangular. As medidas dos lados não alteram essa quantidade.
O aluno conta três regiões porque não percebe uma das quatro partes formadas próximo ao ponto de cruzamento, ou seja, faz uma contagem incompleta.
Raio-X da questão
quadriláteros e diagonais
diagnostico
propriedades dos quadrilateros · triangulos e congruencia
Revisar as propriedades dos quadriláteros e suas diagonais.
Confundir os tipos de figuras formadas pelas diagonais, não reconhecendo que as diagonais dividem o quadrilátero em dois triângulos congruentes.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Dados ilustrativos: em um relatório de agrimensura de um terreno urbano, foi registrada a seguinte configuração: o…
- A professora desenhou o quadrilátero ABCD. Ela usou a régua para traçar AB paralelo a CD e confirmou que BC é…
- Em uma praça, quatro postes foram colocados nos pontos A, B, C e D. Os segmentos AB e CD medem 10 m, e os segmentos BC e…
- Trecho de relatório: ao restaurar um medalhão de pedra com quatro vértices numerados de A a D, uma equipe mediu as…
- Em um projeto de uma praça, quatro pontos A, B, C e D foram ligados nessa ordem. Os segmentos AB e CD são paralelos. Os…
- Marcas coloridas se destacam no piso de uma quadra comunitária. Vemos diferentes formas geométricas pintadas para jogos…
Todas as questões de Congruência de triângulos e demonstrações de propriedades de quadriláteros
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog