Trecho de relatório: ao restaurar um medalhão de pedra com quatro vértices numerados de A a D, uma equipe…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Trecho de relatório: ao restaurar um medalhão de pedra com quatro vértices numerados de A a D, uma equipe mediu as diagonais AC e BD que se cruzam em O. Constatou-se que AO mede 5 cm, CO mede 5 cm; BO mede 7 cm e DO mede 7 cm. Para confirmar essa propriedade, analisaram os triângulos AOB e COD e aplicaram critérios de congruência. Assim, provaram que cada diagonal divide a outra em segmentos de igual comprimento, característica essencial desse quadrilátero. A partir do texto-base, identifique qual quadrilátero possui diagonais que se bissetam mutuamente.
- A) Trapézio escaleno
- B) Quadrilátero côncavo
- C) Deltoide
- D) Trapézio isósceles
- E) Paralelogramo
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que as diagonais AC e BD se cruzam em O e que AO = CO = 5 cm e BO = DO = 7 cm. Em cada diagonal, o ponto O é o ponto médio da outra, ou seja, cada diagonal divide a outra em duas partes iguais. Isso é o que significa que as diagonais se bissetam mutuamente.
- Quadriláteros com diagonais que se bissetam mutuamente são os paralelogramos. Essa propriedade é a característica que distingue o paralelogramo entre os quadriláteros notáveis, e a demonstração por congruência de triângulos citada no texto (triângulos AOB e COD, com lado, ângulo e lado iguais por ângulos opostos pelo vértice) confirma exatamente essa propriedade.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A) Trapézio escaleno: tem apenas um par de lados paralelos e não tem diagonais que se bissetam em geral. B) Quadrilátero côncavo: tem um ângulo interno maior que 180 graus, e isso não garante nenhuma relação entre as diagonais. C) Deltoide: apenas uma diagonal é bissetriz e mediatriz da outra, e a outra não é dividida ao meio. D) Trapézio isósceles: tem diagonais de mesmo comprimento, mas não se bissetam, pois em geral O não é ponto médio das duas.
- Conclusão: como AO = OC e BO = OD, as diagonais se bissetam mutuamente, o que caracteriza o paralelogramo. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Relacione a propriedade de as diagonais se bissetarem mutuamente à classe de quadriláteros correspondente.
Alternativa por alternativa
Confunde a definição de trapézio, que exige apenas um par de lados paralelos, com a propriedade das diagonais. Pensa que a irregularidade dos lados (escaleno) é o que define a divisão das diagonais.
Acredita que o fato de as diagonais se cruzarem no interior da figura indica que ela é côncava. Não percebe que, num quadrilátero convexo, as diagonais sempre se cruzam internamente.
Percebe que o deltoide tem uma diagonal que divide a outra, mas acha que isso vale para as duas diagonais. Esquece que no deltoide apenas uma diagonal é mediatriz da outra.
Por que engana: Confundir propriedades específicas de outros quadriláteros, como o deltoide ou o trapézio isósceles, com a propriedade de as diagonais se bissetarem mutuamente.
Associa o trapézio isósceles às diagonais congruentes e conclui que elas também se bissetam. Não distingue igualdade de comprimento das diagonais de divisão de uma diagonal pela outra.
Em um paralelogramo, as diagonais se cruzam de modo que cada uma divide a outra em duas partes de mesmo comprimento.
Raio-X da questão
Diagonais do paralelogramo
avaliacao
Propriedades dos quadriláteros · Congruência de triângulos
Revise as propriedades das diagonais dos quadriláteros, especialmente dos paralelogramos.
Confundir propriedades específicas de outros quadriláteros, como o deltoide ou o trapézio isósceles, com a propriedade de as diagonais se bissetarem mutuamente.
tomada_decisao
historico
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