ENEM - 2009 A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação constante nos períodos chuvosos. Em…

Questão

ENEM - 2009 A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazão da água é de 1.050 m³/s. O cálculo da vazão, Q em m³/s, envolve o produto da área A do setor transversal (por onde passa a água), em m², pela velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av. Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de enchentes. Na suposição de que a velocidade da água não se alterará, qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta? Na suposição de que a velocidade da água não se alterará, qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?

1. A) 90 m³/s.
2. B) 750 m³/s.
3. C) 1.050 m³/s.
4. D) 1.512 m³/s.
5. E) 2.009 m³/s.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A vazão é dada por Q = A·v. Como a velocidade da água não muda na suposição do enunciado, a vazão varia na mesma proporção que a área A da seção transversal da canaleta.
2. Calcule a área da seção transversal da canaleta original (figura I), que é um trapézio isósceles, usando a fórmula da área do trapézio: (base maior + base menor) × altura ÷ 2. Use as medidas indicadas na figura I.
3. Calcule da mesma forma a área da seção da canaleta reformada (figura II), com as medidas dessa figura.
4. Como Q = A·v e v permanece constante, vale a proporção Q2 ÷ Q1 = A2 ÷ A1. Assim, a vazão esperada é Q2 = 1.050 × (A2 ÷ A1).
5. Verifique a coerência do resultado: a alternativa correta, 1.512 m³/s, corresponde a um aumento de 1.512 ÷ 1.050 = 1,44, ou seja, a área da seção reformada é 44% maior que a original. Esse é o fator que a reforma provoca na vazão.
6. Por que as outras alternativas estão erradas: a alternativa A (90 m³/s) inverte ou divide a proporção como se a vazão diminuísse de forma muito acentuada, o que não corresponde a uma canaleta ampliada; a alternativa B (750 m³/s) representa uma redução, mas a reforma aumenta a seção e não a diminui; a alternativa C (1.050 m³/s) supõe que a vazão não muda, o que contraria a mudança de área; a alternativa E (2.009 m³/s) resulta de somar valores sem respeitar a proporcionalidade entre área e vazão.
7. Resposta: alternativa D, 1.512 m³/s.

💡 Dica: Considere a fórmula da vazão e os dados fornecidos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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