Em uma bacia urbana de 2 km², uma chuva uniforme de 40 mm é prevista para um episódio de tempestade. Para…

Questão

Em uma bacia urbana de 2 km², uma chuva uniforme de 40 mm é prevista para um episódio de tempestade. Para estimar o volume que chega à drenagem, a equipe técnica usa V = P × A × C, em que V é o volume escoado, P é a altura da chuva, A é a área da bacia e C é o coeficiente médio de escoamento. Antes da expansão urbana, considera-se C = 0,25; após a pavimentação, C = 0,70. A rede de drenagem consegue conduzir, durante o episódio, no máximo 30 000 m³. Um plano de adaptação propõe tornar permeável parte dos 1,2 km² atualmente pavimentados. Para a estimativa, atribui-se C = 0,9 às áreas pavimentadas, C = 0,2 às áreas convertidas em permeáveis e C = 0,3 aos 0,8 km² restantes. Considere 1 km² = 1 000 000 m² e 40 mm = 0,04 m. a) Calcule os volumes escoados antes e depois da pavimentação e determine quanto o volume aumentou. b) Relacione esse aumento à capacidade da rede e calcule o volume que excede a capacidade após a pavimentação. c) Determine a fração mínima dos 1,2 km² pavimentados que deve ser convertida em área permeável para que o volume escoado não ultrapasse 30 000 m³. Apresente o modelo usado e explique a relação de causa e consequência entre a mudança no uso do solo e a pressão sobre a drenagem.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A área da bacia é 2 000 000 m², e o volume total de chuva é 0,04 × 2 000 000 = 80 000 m³. Antes da pavimentação, o volume escoado é 80 000 × 0,25 = 20 000 m³; depois, é 80 000 × 0,70 = 56 000 m³. Portanto, o escoamento aumenta em 36 000 m³. Como a rede conduz até 30 000 m³, após a pavimentação há um excedente de 56 000 - 30 000 = 26 000 m³. Se x for a fração dos 1,2 km² pavimentados convertida em área permeável, o coeficiente médio será [1,2(0,9 - 0,7x) + 0,8 × 0,3]/2 = 0,66 - 0,42x. Para não exceder a capacidade, o volume deve ser no máximo 30 000 m³; assim, o coeficiente médio deve ser no máximo 30 000/80 000 = 0,375. Logo, 0,66 - 0,42x <= 0,375, de onde x >= 19/28, aproximadamente 0,679. Deve-se converter em área permeável pelo menos 67,9% dos 1,2 km² pavimentados, isto é, aproximadamente 0,814 km². A pavimentação eleva o coeficiente de escoamento e faz uma parcela maior da chuva chegar à drenagem, aumentando o risco de exceder sua capacidade; a conversão proposta reduz esse escoamento.

Explicação

O volume de chuva na bacia é 80 000 m³. Multiplicá-lo por cada coeficiente fornece os volumes escoados. Na intervenção, o coeficiente médio pondera as áreas e seus coeficientes; impor que o volume não supere 30 000 m³ determina a fração mínima a converter.

Raio-X da questão

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