Quantas formas há de distribuir 20 balas por 5 crianças?

Quando um professor me pergunta quantas formas existem de distribuir 20 balas por 5 crianças, eu começo com uma pergunta: todas precisam receber a mesma quantidade? Essa pequena diferença muda completamente a conta. Em sala, já vi estudantes responderem 4 para cada um, porque calcularam 20 dividido por 5 — uma resposta correta para uma partilha igual, mas que não conta todas as distribuições possíveis.

Também gosto desse problema porque ele permite trabalhar divisão, interpretação e, quando a turma está pronta, combinatória. A seguir, mostro como separar essas ideias e como usar exemplos graduais. Para montar atividades com enunciados e níveis variados, eu também recorro ao GeraProva, que ajuda a economizar tempo na preparação sem substituir minhas escolhas pedagógicas.

O que significa distribuir 20 balas por 5 crianças?

Distribuir 20 balas por 5 crianças pode significar repartir tudo igualmente ou permitir que cada criança receba uma quantidade diferente. Se a pergunta pede uma partilha igual, fazemos 20 ÷ 5 = 4: cada criança recebe 4 balas, e há uma única distribuição por quantidade. Se pergunta quantas distribuições são possíveis sem exigir igualdade, precisamos definir se alguém pode ficar sem balas e se as balas são consideradas indistinguíveis. Considerando crianças diferentes, balas iguais e possibilidade de zero, procuramos soluções inteiras não negativas para x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 20. O total é C(24,4) = 10.626 distribuições. Se cada criança precisa receber pelo menos uma bala, o total muda para C(19,4) = 3.876. Portanto, antes de calcular, eu esclareço as condições do problema; sem elas, não há uma resposta única.

Essa distinção é didaticamente valiosa: a operação de divisão responde a uma pergunta específica, enquanto contar todas as combinações exige outro raciocínio. Para turmas dos primeiros anos, eu priorizo objetos, desenhos e partilhas iguais. A fórmula de combinações com repetição é mais adequada quando os alunos já estudam contagem organizada.

Quantas distribuições são possíveis em cada interpretação?

Se as 20 balas precisam ser repartidas igualmente entre as 5 crianças, existe uma forma em termos das quantidades recebidas: cada uma fica com 4. Se a distribuição pode ser desigual, cada criança é identificada e nenhuma pode ficar sem bala, são 3.876 formas; se zero balas é permitido, são 10.626. Eu obtenho esses números contando as soluções da equação das quantidades: no primeiro caso, cinco valores positivos que somam 20; no segundo, cinco valores não negativos. As fórmulas são, respectivamente, C(19,4) e C(24,4). É importante dizer aos alunos que esses resultados não contam a troca de uma bala específica entre crianças, pois tratamos as balas como iguais. Se as balas fossem distintas, a contagem seria outro problema. Assim, a resposta curta para a partilha igual é 4 balas por criança; para “quantas formas” sem outras condições, a resposta depende das regras definidas.

Na prática, eu escrevo primeiro as condições no quadro: crianças distintas, balas iguais, distribuição total e possibilidade ou não de receber zero. Depois, peço que a turma compare casos pequenos, como 3 balas para 2 crianças. Listar as possibilidades antes de apresentar uma fórmula ajuda a tornar visível o que está sendo contado.

Como ensinar a diferença entre divisão e contagem?

Eu ensino a diferença usando o mesmo contexto em duas perguntas. Primeiro: “Se 20 balas forem divididas igualmente entre 5 crianças, quantas cada uma recebe?” Aqui, os alunos identificam uma partilha equitativa e calculam 20 ÷ 5 = 4. Depois pergunto: “De quantas maneiras podemos distribuir as 20 balas, sem exigir partes iguais?” Agora, não basta dividir: precisamos contar combinações que somam 20 e definir se alguém pode receber zero. Começo com números pequenos e representações concretas, avanço para tabelas e só depois apresento a expressão combinatória, quando apropriado ao ano escolar. Também peço que expliquem por que uma resposta representa uma quantidade por criança ou um número de distribuições. Essa justificativa revela se compreenderam o enunciado. No GeraProva, consigo organizar questões de divisão com níveis distintos; na correção, uso os erros para decidir se a turma precisa revisar o significado da divisão ou a leitura das condições.

Um roteiro simples que uso é:

• Identificar o pedido: quantidade para cada criança ou número de maneiras?
• Marcar as condições: igualdade obrigatória? Alguém pode receber zero?
• Representar: desenho, distribuição de objetos, tabela ou equação.
• Conferir: as quantidades somam 20 e atendem às regras?

Quando quero preparar uma sequência pronta para adaptar, posso fazer um cadastro grátis no GeraProva e selecionar conteúdos adequados ao que estou trabalhando.

Questões prontas com gabarito comentado

As questões a seguir trabalham divisão e partilha em situações variadas, começando por cálculos simples e chegando à comparação de estratégias. Eu não me limito a marcar a alternativa correta: peço que os alunos expliquem por que os distratores não funcionam, relacionem o cálculo à situação e confiram o total distribuído. Cada item inclui a dica de resolução, o conceito central, uma indicação de revisão, o código BNCC e o nível de Bloom informado na base do GeraProva. Esses dados ajudam a selecionar questões conforme o objetivo da aula, mas não substituem minha avaliação do contexto da turma. Posso usar os itens como atividade de entrada, prática orientada ou revisão, ajustando o tempo e o apoio visual. Na correção coletiva, vale comparar estratégias: divisão direta, adição repetida ou agrupamentos. Assim, o gabarito vira ponto de partida para conversar sobre raciocínio, não apenas uma lista de respostas certas.

1. Quantas balas cada criança recebe ao dividir 12 balas entre 3 crianças?

Dica de resolução: Divida o total de balas pelo número de crianças. Conceito central: divisão e partilha. Conceito para revisão: divisão e repartição igual. BNCC: EF02MA08. Bloom: aplicar.

• ❌ A) 2 — Usaria apenas 6 balas, pois 2 × 3 = 6.
• ❌ B) 3 — Usaria 9 balas, não as 12 disponíveis.
• ❌ C) 5 — Exigiria 15 balas, mais do que o total.
• ❌ D) 6 — Exigiria 18 balas.
• ✅ E) 4 — 12 ÷ 3 = 4; cada criança recebe 4 balas.

2. Se 12 balas são divididas igualmente entre 4 crianças, quantas balas cada criança receberá?

Dica de resolução: Realize a divisão de 12 por 4. Conceito central: divisão simples. Conceito para revisão: operação de divisão. BNCC: EF01MA02. Bloom: lembrar.

• ❌ A) 2 balas — 2 × 4 = 8; não distribui as 12 balas.
• ✅ B) 3 balas — 12 ÷ 4 = 3.
• ❌ C) 4 balas — 4 para cada uma exigiria 16 balas.
• ❌ D) 1 bala — Distribuiria apenas 4 balas.
• ❌ E) 5 balas — Exigiria 20 balas, mais que o total disponível.

3. Um aluno tem 20 balas e quer distribuir igualmente entre 5 amigos. Quantas balas cada amigo receberá?

Dica de resolução: Divida o total de balas pelo número de amigos. Conceito central: divisão de quantidades. Conceito para revisão: operações de divisão simples. BNCC: EF03MA08. Bloom: aplicar.

• ❌ A) 2 balas — Distribuiria 10 balas ao todo.
• ❌ B) 3 balas — Usaria 15 balas e deixaria 5 sem distribuir.
• ✅ C) 4 balas — 4 × 5 = 20; a divisão é exata.
• ❌ D) 5 balas — Exigiria 25 balas.
• ❌ E) 6 balas — Exigiria 30 balas, acima do total.

4. Ana e Pedro têm 450 balas para distribuir igualmente em 15 sacolinhas, sem sobras. Quantas balas vão em cada sacolinha?

Dica de resolução: Divida o total de balas pelo número de sacolinhas. Conceito central: divisão e partilha equitativa. Conceito para revisão: divisão de quantidades. BNCC: EF04MA07. Bloom: avaliar.

• ❌ A) 15 — Confunde o número de sacolinhas com o quociente.
• ✅ B) 30 — 450 ÷ 15 = 30 balas por sacolinha, sem sobra.
• ❌ C) 35 — 35 × 15 = 525, mais do que 450.
• ❌ D) 45 — Corresponderia a dividir 450 por 10, não por 15.
• ❌ E) 300 — Não é o resultado de 450 ÷ 15; indica erro no cálculo.

5. Quantas balas ficam em cada prato quando 8 balas são divididas igualmente em 4 pratos?

Dica de resolução: Divida o total pelo número de pratos. Conceito central: divisão e partilha. Conceito para revisão: repartir quantidades igualmente. BNCC: EF01MA06. Bloom: aplicar.

• ❌ A) 1 bala — Usaria apenas 4 balas.
• ❌ B) 3 balas — Precisaria de 12 balas no total.
• ❌ C) 4 balas — Precisaria de 16 balas.
• ❌ D) 5 balas — Precisaria de 20 balas.
• ✅ E) 2 balas — 8 ÷ 4 = 2 balas em cada prato.

6. Qual estratégia exige menos ações para distribuir igualmente 12 balas entre três amigos: a de Maria, que conta e entrega uma bala por vez em 12 contagens, ou a de João, que entrega conjuntos de quatro balas em três agrupamentos?

Dica de resolução: Compare o número de ações de cada estratégia. Conceito central: divisão em partes iguais. Conceito para revisão: divisão e agrupamento. BNCC: EF03MA08. Bloom: aplicar.

• ❌ A) A estratégia de Maria exige menos ações — Ela realiza 12 contagens, contra 3 agrupamentos de João.
• ✅ B) A estratégia de João exige menos ações — São 3 agrupamentos, menos que as 12 contagens de Maria.
• ❌ C) Nenhuma estratégia consegue distribuir igualmente — As duas distribuem 12 balas entre três amigos.
• ❌ D) Ambas exigem o mesmo número de ações — Uma usa 12 ações e a outra, 3.
• ❌ E) Descontar 2 balas por vez seria mais eficiente — Essa estratégia não é uma das duas descritas e não responde à comparação proposta.

Como levar esse problema para a prática?

Para levar o tema à prática, eu começo pela partilha concreta: separo 20 objetos e peço que a turma distribua igualmente entre cinco grupos. Depois registro a divisão 20 ÷ 5 = 4 e converso sobre o significado do resultado. Em outra aula, apresento uma pergunta diferente: contar distribuições desiguais, deixando claras as regras e usando poucos objetos para listar os casos. Essa ordem evita que os alunos misturem “quantas recebe cada um” com “quantas maneiras existem”. Também observo se justificam a resposta e se verificam que o total foi usado corretamente. Se preciso variar os números, contextos e níveis de dificuldade, o GeraProva pode ajudar a gerar e organizar questões para eu revisar e adaptar. A ferramenta economiza parte do tempo de preparação; a escolha do objetivo, da abordagem e do momento de usar cada item continua sendo minha.

Em seguida, posso propor uma saída rápida: cada aluno escreve uma condição que precisa ser esclarecida antes de contar todas as distribuições. Respostas como “pode alguém ficar sem bala?” mostram se perceberam a ambiguidade. Para a partilha igual, basta verificar se todos recebem a mesma quantidade e se a soma continua em 20.

As questões e sugestões são um ponto de partida: adapte os números e o nível de apoio à sua turma. Se quiser preparar outras atividades de divisão com mais agilidade, experimente o GeraProva e veja como ele pode ajudar no seu planejamento.