Figuras com a mesma área podem ter perímetros diferentes

Eu já vi estudantes calcularem a área e o perímetro corretamente e, mesmo assim, concluírem que figuras de mesma área precisam ter o mesmo contorno. Essa confusão é comum: área mede a superfície interna; perímetro mede o comprimento da borda. Quando levo retângulos para comparar, a diferença fica mais concreta.

Um exemplo simples que uso é o de dois retângulos com área de 12 m²: um mede 2 m por 6 m e o outro, 3 m por 4 m. A área coincide, mas os perímetros são 16 m e 14 m. A turma pode verificar cada medida, em vez de depender de uma regra decorada.

O que significa dizer que figuras com a mesma área podem ter perímetros diferentes?

Significa que duas figuras podem cobrir a mesma quantidade de superfície e, ainda assim, ter contornos de comprimentos distintos. Para verificar isso em retângulos, calculamos a área multiplicando comprimento por largura e o perímetro somando os quatro lados. Por exemplo, um retângulo de 2 m por 6 m tem área de 12 m² e perímetro de 16 m; outro, de 3 m por 4 m, também tem área de 12 m², mas perímetro de 14 m. Portanto, área igual não obriga perímetro igual. Eu gosto de fazer a turma comparar os resultados lado a lado e explicar o que cada número representa. Essa investigação corresponde à habilidade EF05MA20 da BNCC, que contempla tanto áreas diferentes com perímetros iguais quanto perímetros diferentes com áreas iguais. O ponto essencial é não confundir a superfície coberta com a medida do contorno.

Para não misturar as grandezas, eu peço que os alunos anotem as unidades: área em unidades quadradas, como m² ou cm²; perímetro em unidades de comprimento, como m ou cm. Esse registro costuma revelar rapidamente quando alguém somou lados para encontrar a área ou multiplicou medidas para achar o contorno.

Como demonstrar essa relação na prática?

Uma forma prática de demonstrar que figuras de mesma área podem ter perímetros diferentes é escolher dois retângulos cujos lados tenham o mesmo produto, mas somas distintas. Eu começaria com 2 × 6 e 3 × 4: ambos têm área de 12 unidades quadradas; seus perímetros são, respectivamente, 2 × (2 + 6) = 16 e 2 × (3 + 4) = 14 unidades. Depois, pediria que a turma representasse os retângulos em papel quadriculado, contasse os quadradinhos internos e marcasse a borda. Assim, a comparação não fica só na aplicação de fórmulas: os estudantes veem que a quantidade de quadradinhos pode permanecer igual enquanto o contorno muda. Vale insistir que as medidas precisam estar na mesma unidade e que a área do retângulo corresponde ao produto dos lados adjacentes.

Eu organizo a atividade em três passos, sem antecipar a conclusão:

• Desenhar: representar os retângulos em malha quadriculada.
• Calcular: encontrar área e perímetro separadamente.
• Explicar: escrever uma frase que compare os resultados.

Em seguida, proponho uma variação: manter o perímetro e mudar as dimensões. Isso mostra a relação inversa da investigação e ajuda a turma a perceber que perímetro igual também não garante áreas iguais. Se preciso de questões adicionais com habilidades e níveis de aprendizagem identificados, uso o GeraProva para preparar uma seleção e reservar mais tempo para discutir as estratégias dos alunos.

Como avaliar se os alunos compreenderam área e perímetro?

Para avaliar a compreensão, eu proponho situações em que o estudante precise calcular as duas grandezas e justificar a comparação, em vez de apenas marcar uma fórmula. Uma boa resposta identifica corretamente a área e o perímetro de cada figura, usa unidades adequadas e explica por que os resultados demonstram ou não a relação apresentada. Por exemplo, diante de retângulos de 2 × 6 e 3 × 4, espero que o aluno registre 12 unidades quadradas para cada área, 16 e 14 unidades para os perímetros e conclua que as áreas são iguais, mas os perímetros são diferentes. Também verifico se ele reconhece casos que tratam da relação oposta, como figuras com perímetros iguais e áreas distintas. A habilidade EF05MA20 pode ser observada justamente nessa interpretação. Para variar os itens sem gastar tanto tempo montando cada versão, posso recorrer ao GeraProva e revisar as questões antes de aplicá-las.

Na correção, observo mais do que o resultado final. Um aluno que chega a 14 m de perímetro, mas não explica o cálculo, ainda pode precisar de apoio para distinguir lados e grandezas. Para uma retomada rápida, reviso:

• qual medida descreve a borda e qual descreve a superfície;
• como calcular área e perímetro de quadrados e retângulos;
• por que um exemplo basta para refutar uma afirmação como “área igual sempre significa perímetro igual”.

Também gosto de pedir que os estudantes criem um par de retângulos com a mesma área. Essa produção permite ver se eles entenderam a relação ou apenas memorizaram os exemplos apresentados.

Questões prontas com gabarito comentado

Estas seis questões permitem trabalhar a comparação entre área e perímetro com diferentes contextos, cálculos e níveis de desafio. Antes de olhar o gabarito, eu pediria aos alunos que destacassem no enunciado quais figuras têm medidas comparáveis e que registrassem os cálculos de cada uma. A base inclui itens alinhados à BNCC, principalmente à habilidade EF05MA20, e também um item de EF06MA24 sobre áreas de figuras planas. Os dados de dificuldade e nível de Bloom ajudam a escolher por onde começar: há questões de aplicação e compreensão, além de itens classificados como difíceis. Na correção, não me limito à alternativa certa: retomo a dica de resolução, o conceito central e, quando indicado, o conceito para revisão. As explicações dos distratores ajudam a identificar confusões recorrentes, como pensar que mesmo perímetro significa mesma área. Esse material pode ser ajustado ao ritmo da turma e usado como prática, revisão ou avaliação formativa.

Questão 1 — Quais figuras têm a mesma área e perímetros diferentes?

Floristas de um viveiro comparam canteiros: um quadrado de 4 m de lado, um retângulo de 2 m por 6 m e outro de 1 m por 8 m têm perímetro de 16 m e áreas de 16 m², 12 m² e 8 m². Depois, comparam os retângulos de 2 m por 6 m e 3 m por 4 m, ambos com área de 12 m² e perímetros de 16 m e 14 m. Qual afirmação mostra que figuras com a mesma área podem ter perímetros diferentes?

• ❌ A) O quadrado de 4 m e o retângulo de 1 m × 8 m têm mesma área e mesmos perímetros. Errada: têm o mesmo perímetro, mas áreas de 16 m² e 8 m².
• ✅ B) Os retângulos de 2 m × 6 m e 3 m × 4 m têm mesma área e perímetros diferentes. Correta: ambos têm 12 m²; os perímetros são 16 m e 14 m.
• ❌ C) O quadrado de 4 m e o retângulo de 2 m × 6 m têm mesmo perímetro e áreas diferentes. Errada: isso ilustra perímetros iguais, não áreas iguais com perímetros diferentes.
• ❌ D) Os retângulos de 1 m × 8 m e 3 m × 4 m têm áreas e perímetros diferentes. Errada: não apresentam a mesma área.
• ❌ E) O quadrado de 4 m e o retângulo de 3 m × 4 m têm mesma área e mesmos perímetros. Errada: as áreas são 16 m² e 12 m², e os perímetros, 16 m e 14 m.

Dica de resolução: Compare áreas e perímetros dos dois retângulos indicados. Conceito central: área e perímetro de figuras. Conceito para revisão: cálculo de área e perímetro de quadrados e retângulos. BNCC: EF05MA20. Bloom: Entender.

Questão 2 — O que pode acontecer com áreas de figuras de mesmo perímetro?

Dois vizinhos usam 20 m de cerca cada um. Um faz um canteiro retangular de 6 m por 4 m; o outro, um quadrado de lado 5 m. Compare as áreas e conclua o que isso demonstra sobre figuras de mesmo perímetro.

• ❌ A) Figuras com mesmo perímetro têm sempre a mesma área. Errada: as áreas são 24 m² e 25 m².
• ❌ B) Figuras com mesma área podem ter perímetros diferentes. Errada: é uma afirmação verdadeira, mas não é o que o exemplo compara.
• ❌ C) Figuras com perímetros diferentes podem ter áreas iguais. Errada: o texto apresenta perímetros iguais, não diferentes.
• ❌ D) Figuras com mesma área têm sempre o mesmo perímetro. Errada: o exemplo não trata de figuras com mesma área.
• ✅ E) Figuras com mesmo perímetro podem ter áreas diferentes. Correta: ambas têm perímetro de 20 m, mas áreas de 24 m² e 25 m².

Dica de resolução: Calcule as áreas e compare os resultados. Conceito central: relações entre perímetro e área. Conceito para revisão: relação entre perímetro e área em figuras geométricas. BNCC: EF05MA20. Bloom: Aplicar.

Questão 3 — Quais retângulos têm mesma área e perímetros diferentes?

Três retângulos têm as seguintes medidas: R1, 3 cm por 4 cm; R2, 2 cm por 6 cm; R3, 3 cm por 5 cm. Quais têm a mesma área, mas perímetros diferentes?

• ❌ A) Nenhuma das combinações anteriores. Errada: R1 e R2 formam uma combinação válida.
• ❌ B) R2 e R3. Errada: as áreas são 12 cm² e 15 cm².
• ✅ C) R1 e R2. Correta: ambos têm área de 12 cm²; os perímetros são 14 cm e 16 cm.
• ❌ D) R1 e R3. Errada: suas áreas são 12 cm² e 15 cm².
• ❌ E) R1, R2 e R3. Errada: R3 tem área de 15 cm², diferente dos 12 cm² dos outros dois.

Dica de resolução: Calcule área e perímetro de cada retângulo antes de comparar. Conceito central: área e perímetro de retângulos. Conceito para revisão: cálculo de área e perímetro de retângulos. BNCC: EF05MA20. Bloom: Entender.

Questão 4 — Qual é a diferença de área entre dois terrenos de mesmo perímetro?

Um fazendeiro delimita dois terrenos retangulares com 20 m de cerca cada: um mede 4 m por 6 m e o outro, 3 m por 7 m. Depois, compara dois canteiros de 24 m², com dimensões de 4 m por 6 m e 2 m por 12 m. Qual é a diferença de área entre os terrenos que têm perímetros iguais?

• ✅ A) 3 m². Correta: as áreas são 4 × 6 = 24 m² e 3 × 7 = 21 m²; a diferença é 3 m².
• ❌ B) 5 m². Errada: não corresponde à subtração das áreas corretas.
• ❌ C) 7 m². Errada: resulta de um erro de cálculo ou do uso de outras medidas.
• ❌ D) 2 m². Errada: considera incorretamente uma área de 22 m².
• ❌ E) 0 m². Errada: perímetros iguais não significam áreas iguais; neste caso, as áreas são 24 m² e 21 m².

Dica de resolução: Calcule as áreas dos terrenos e subtraia. Conceito central: perímetro e área de retângulos. Conceito para revisão: cálculo de perímetro e área de figuras planas. BNCC: EF05MA20. Bloom: Aplicar.

Questão 5 — Qual par de figuras tem exatamente a mesma área?

Uma galeria apresenta quatro figuras: retângulo de 5 × 10 cm; paralelogramo de base 10 cm e altura 5 cm; triângulo de base 8 cm e altura 12 cm; quadrado de lado 9 cm. Qual par tem exatamente a mesma área?

• ✅ A) O retângulo e o paralelogramo. Correta: ambos têm área de 50 cm².
• ❌ B) O retângulo e o quadrado. Errada: suas áreas são 50 cm² e 81 cm².
• ❌ C) O retângulo e o triângulo. Errada: o triângulo tem área de 48 cm², diferente dos 50 cm² do retângulo.
• ❌ D) O paralelogramo e o quadrado. Errada: suas áreas são 50 cm² e 81 cm².
• ❌ E) O triângulo e o quadrado. Errada: suas áreas são 48 cm² e 81 cm².

Dica de resolução: Calcule cada área com a fórmula correspondente e compare os resultados. Conceito central: áreas de figuras planas. Conceito para revisão: fórmulas de área de retângulo, paralelogramo, triângulo e quadrado. BNCC: EF06MA24. Bloom: Aplicar.

Questão 6 — Qual figura tem maior área, apesar de os perímetros serem iguais?

Uma comunidade usa 40 m de arame para cada horta. Na Figura I, forma um quadrado de lado 10 m; na Figura II, um retângulo de 14 m por 6 m. Os dois contornos medem 40 m. Qual figura tem maior área e por quê?

• ✅ A) O quadrado tem área maior: 10 × 10 = 100 m²; 14 × 6 = 84 m². Correta: 100 m² é maior que 84 m², apesar dos perímetros iguais.
• ❌ B) Não é possível comparar sem conhecer o formato. Errada: o enunciado informa os formatos e as medidas.
• ❌ C) As áreas são iguais porque os perímetros são iguais. Errada: as áreas calculadas são 100 m² e 84 m².
• ❌ D) O retângulo de 14 m por 6 m tem área maior. Errada: 84 m² é menor que os 100 m² do quadrado.
• ❌ E) A área depende apenas do comprimento do maior lado. Errada: é preciso considerar as duas dimensões.

Dica de resolução: Compare as áreas multiplicando comprimento por largura. Conceito central: área e perímetro de figuras. Conceito para revisão: áreas de quadrados e retângulos e diferença entre área e perímetro. BNCC: EF05MA20. Bloom: Compreender.

Faça seu cadastro grátis e experimente preparar questões para a próxima aula. O GeraProva pode ajudar a economizar tempo, mas vale sempre revisar o material e adaptar os exemplos à sua turma. Teste a plataforma sem compromisso e veja se ela combina com seu planejamento.