Exercícios de MMC: questões resolvidas e dicas para ensinar

Quando trabalho o MMC, percebo que a dificuldade nem sempre está na conta: muitas vezes, o estudante ainda não relaciona a ideia de múltiplo com situações de repetição e encontro. Por isso, começo com exemplos próximos, como dois avisos que tocam em intervalos diferentes, e peço que a turma represente cada sequência antes de buscar o primeiro valor em comum.

Também uso questões de frações para retomar o MMC como ferramenta de cálculo, não apenas como resposta a problemas de ciclos. Reuni aqui exercícios resolvidos, dicas de condução e erros comuns que ajudam a identificar o que cada alternativa revela. Ao preparar novas atividades, a página inicial do GeraProva pode ajudar a organizar questões por conteúdo e nível.

O que é o MMC e como explico esse conceito?

O mínimo múltiplo comum (MMC) de dois ou mais números naturais é o menor número positivo que é múltiplo de todos eles. Para explicá-lo, eu começo listando múltiplos: por exemplo, os de 4 são 4, 8, 12, 16… e os de 6 são 6, 12, 18…; o primeiro valor repetido nas duas listas é 12. Essa estratégia torna visível por que o MMC aparece em problemas de eventos que se repetem. Em frações com denominadores diferentes, o MMC ajuda a encontrar um denominador comum para somar ou subtrair. Vale diferenciar “múltiplo comum” de “menor múltiplo comum”: 24 também é múltiplo comum de 4 e 6, mas não é o menor. Na prática, peço que os alunos expliquem como verificaram a resposta, e não apenas registrem o resultado do algoritmo.

Depois da listagem, posso apresentar a decomposição em fatores primos como outra estratégia. Escolho o método conforme a turma e comparo os resultados: a compreensão está em reconhecer o primeiro múltiplo comum, não em decorar um procedimento sem significado.

Como ensinar a resolver problemas de MMC na prática?

Eu ensino a identificar primeiro se o problema descreve repetições que começaram juntas e pergunta quando voltarão a coincidir: esse contexto costuma indicar MMC. Em seguida, registro os intervalos, listo alguns múltiplos de cada número e marco o primeiro valor comum; por exemplo, para 8 e 12, as listas começam em 8, 16, 24 e 12, 24, então o reencontro acontece após 24 segundos. Antes de calcular, peço que os estudantes estimem uma resposta e expliquem por que somar os intervalos não resolve. Para frações, o percurso muda um pouco: identificamos os denominadores, buscamos um denominador comum e transformamos cada fração em equivalente antes de operar os numeradores. Eu uso situações curtas, representações visuais e perguntas de justificativa. A habilidade EF07MA01 contempla problemas com múltiplos e divisores por estratégias diversas, sem exigir apenas algoritmos; por isso, vale acolher listas, desenhos e decomposição, desde que o raciocínio esteja explicado.

Uma sequência que funciona bem é: apresentar o contexto, construir as listas em conjunto, localizar o primeiro múltiplo comum e conferir se algum valor menor também atende. Assim, a palavra “primeiro” ganha significado matemático.

Como avaliar se a turma compreendeu o MMC?

Para avaliar a compreensão, eu observo se o estudante identifica a relação entre os dados e a pergunta, encontra um múltiplo comum e justifica por que escolheu o menor. Uma resposta correta sem explicação pode esconder tentativa ou confusão entre MMC e soma; já uma lista incompleta revela onde retomar o conteúdo. Em uma atividade curta, incluo situações de sincronização, questões de múltipla escolha com erros plausíveis e pelo menos um cálculo com frações de denominadores diferentes. Depois, analiso os distratores: escolher 24 para intervalos 12 e 18, por exemplo, indica que o aluno verificou apenas um intervalo. Também peço que corrijam uma solução incorreta, pois isso evidencia compreensão e comunicação matemática. O GeraProva pode apoiar a montagem de conjuntos de questões e gabaritos, liberando tempo para eu olhar as estratégias da turma. Para experimentar a plataforma, há um cadastro grátis.

Ao devolver a atividade, separo os erros por tipo: confusão entre múltiplo e divisor, escolha de um múltiplo que não é comum, ou operação incorreta com frações. Essa leitura orienta a retomada mais do que a nota isolada.

Questões prontas com gabarito comentado

As questões a seguir permitem explorar o MMC tanto em situações de repetição quanto em operações com frações. Eu recomendo pedir que a turma registre uma estratégia antes de consultar o gabarito: listar múltiplos, desenhar uma linha do tempo ou calcular um denominador comum. Nas alternativas, cada erro aponta uma hipótese de raciocínio que pode virar conversa coletiva, sem transformar a correção em simples marcação de certo e errado. Os itens de sincronização estão associados à habilidade EF07MA01 e trabalham aplicação; as questões com frações retomam operações com racionais positivos e o uso de denominadores comuns. Na questão sobre a fábrica, o código BNCC não foi informado na base e a indicação de Bloom é aplicar. A questão do pote traz EF06MA10 e Bloom aplicar. Use as explicações para discutir o procedimento, e não só para revelar a letra correta.

1. Qual é o total das frações realizadas pelos três operários?

Uma fábrica organiza um grande projeto em três turnos, com cada turno sendo realizado por um operário diferente. No final da semana, cada operário relatou a quantidade de trabalho executado usando frações impróprias da tarefa total: Operário A completou 8/5 da tarefa, Operário B completou 7/3 da tarefa e Operário C completou 5/2 da tarefa. Com base nos relatórios, qual foi o total de tarefa realizada pelos três operários juntos em forma de fração imprópria?

Dica de resolução: some as frações usando o MMC dos denominadores. Conceito central: adição de frações impróprias. Conceito para revisão: MMC entre denominadores. BNCC: não informado na base. Bloom: aplicar.

• ❌ A) 47/10. Soma os numeradores e usa um denominador incorreto; o denominador comum adequado é 30.
• ❌ B) 20/3. Apresenta uma soma parcial e uma conversão incorreta, sem incluir corretamente as três frações.
• ❌ C) 38/5. Usa denominador inadequado e não transforma todas as parcelas em frações equivalentes.
• ✅ D) 193/30. Com MMC 30: 48/30 + 70/30 + 75/30 = 193/30.
• ❌ E) 162/30. Não converte corretamente todas as frações para denominador 30 antes de somar.

2. Quando os avisos sonoros tocarão juntos novamente?

Em uma escola, dois avisos sonoros são programados para tocar em intervalos diferentes durante a manhã. O primeiro toca a cada 12 minutos e o segundo, a cada 18 minutos. Às 8h00, os dois tocam juntos pela primeira vez. Considerando a situação descrita, após quantos minutos os dois avisos voltarão a tocar juntos pela primeira vez?

Dica de resolução: liste os múltiplos de 12 e 18 até encontrar o primeiro comum. Conceito central: menor múltiplo comum. Revisão: múltiplos. BNCC: EF07MA01. Bloom: aplicação.

• ✅ A) 36 minutos. É o menor múltiplo comum de 12 e 18.
• ❌ B) 48 minutos. Não é múltiplo de 18, então não coincide com os dois intervalos.
• ❌ C) 72 minutos. É múltiplo comum, mas não é o primeiro encontro posterior.
• ❌ D) 24 minutos. É múltiplo de 12, mas não de 18.
• ❌ E) 30 minutos. Somar os intervalos não determina a coincidência; além disso, 30 não é múltiplo de 12.

3. Que fração da capacidade do pote ficou preenchida?

No fim da feira de sábado, comprei um pote de castanhas que, quando cheio, tem capacidade para 1 pote (a medida do próprio pote). No caminho para casa, comi 3/8 da capacidade do pote. À tarde, minha avó completou com castanhas que ela tinha guardado, colocando mais 1/6 da capacidade do pote. Mais tarde, enquanto assistíamos a um filme, meu irmão pegou castanhas e comeu 5/12 da capacidade do pote. Em todos esses momentos, as frações informadas se referem à capacidade total do pote, e não ao que havia nele naquele instante. Com base no texto, determine que fração da capacidade do pote ficou preenchida ao final dessas três ações.

Dica: calcule 1 − 3/8 + 1/6 − 5/12. Conceito central: operações com frações. Revisão: denominadores diferentes. BNCC: EF06MA10. Bloom: aplicar.

• ❌ A) 5/12. Considera somente a última informação e ignora as ações anteriores.
• ❌ B) 19/24. Para no resultado intermediário, sem subtrair o que foi comido por último.
• ❌ C) 1/3. Indica uma subtração incorreta de frações com denominadores diferentes.
• ✅ D) 3/8. Com MMC 24: 24/24 − 9/24 + 4/24 − 10/24 = 9/24 = 3/8.
• ❌ E) 7/24. Resulta de operar sem estabelecer corretamente denominadores comuns.

4. Quando a fonte e o painel piscarão juntos pela primeira vez?

Em uma praça, uma fonte luminosa pisca a cada 5 segundos e um painel pisca a cada 15 segundos. Ambos começam a piscar ao mesmo tempo. Após quantos segundos os dois voltarão a piscar juntos pela primeira vez?

Dica: procure o primeiro múltiplo comum de 5 e 15. Conceito central: MMC. Revisão: múltiplos e divisibilidade. BNCC: EF07MA01. Bloom: aplicação.

• ❌ A) 30 segundos. É uma coincidência posterior, não a primeira.
• ❌ B) 5 segundos. Considera somente o intervalo da fonte, não o do painel.
• ✅ C) 15 segundos. É múltiplo de 5 e de 15 e é o menor valor comum positivo.
• ❌ D) 20 segundos. É múltiplo de 5, mas não de 15.
• ❌ E) 10 segundos. Também é múltiplo apenas de 5, não de 15.

5. Em que instante os dois sinais tocarão juntos novamente?

Dois sinais sonoros são usados em um treinamento. O primeiro toca a cada 8 segundos e o segundo a cada 12 segundos, começando juntos no instante zero. Em que instante os dois sinais tocarão juntos novamente pela primeira vez?

Dica: liste múltiplos de 8 e 12. Conceito central: MMC. Revisão: múltiplos e sincronização de períodos. BNCC: EF07MA01. Bloom: aplicação.

• ✅ A) 24 segundos. É o menor número múltiplo de 8 e de 12.
• ❌ B) 20 segundos. Não é múltiplo de nenhum dos dois intervalos.
• ❌ C) 12 segundos. Só indica um ciclo do segundo sinal; não é múltiplo de 8.
• ❌ D) 16 segundos. É múltiplo de 8, mas não de 12.
• ❌ E) 36 segundos. É múltiplo comum, mas posterior ao primeiro encontro, que ocorre em 24.

6. Depois de quantos minutos os avisos voltarão a aparecer juntos?

Em um posto de saúde, dois avisos são repetidos em intervalos diferentes. O aviso A aparece a cada 4 minutos e o aviso B aparece a cada 6 minutos. Ambos foram exibidos ao mesmo tempo no início da operação. Depois de quantos minutos os dois avisos voltarão a aparecer juntos pela primeira vez?

Dica: liste múltiplos de 4 e 6 até encontrar o primeiro comum. Conceito central: MMC. Revisão: múltiplos de naturais. BNCC: EF07MA01. Bloom: aplicação.

• ❌ A) 2 minutos. É a diferença entre os intervalos, não um múltiplo comum.
• ✅ B) 12 minutos. É o menor múltiplo comum de 4 e 6.
• ❌ C) 10 minutos. Somar os intervalos não determina a coincidência.
• ❌ D) 8 minutos. O aviso A reaparece, mas o B não coincide nesse instante.
• ❌ E) 24 minutos. É múltiplo comum, porém não é o primeiro reencontro.

As questões podem ser adaptadas ao ano e ao ritmo da sua turma; confira sempre se o nível e os dados estão adequados ao seu planejamento. Se quiser ganhar tempo na preparação, experimente criar uma atividade no GeraProva e veja se ela atende ao que você precisa.