Exercícios sobre função afim: 6 questões com gabarito comentado

Quando preparo uma aula sobre função afim, costumo começar por uma situação que os estudantes consigam interpretar: uma quantidade que aumenta sempre o mesmo tanto, uma tarifa com valor fixo ou uma reta que passa por dois pontos. Percebi que a turma avança melhor quando consegue ligar a expressão y = ax + b ao contexto, em vez de decorar apenas os nomes dos coeficientes.

Separei seis questões com níveis e raciocínios diferentes para apoiar essa conversa. Incluí resolução, explicação dos distratores, dica, conceito central e referência à BNCC e à Taxonomia de Bloom. Eu usaria o material como revisão, atividade em duplas ou diagnóstico antes de uma avaliação; depois, ajustaria a discussão aos erros que aparecerem.

O que os estudantes precisam compreender sobre função afim?

Uma função afim é uma relação que pode ser escrita como f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. O coeficiente a indica a taxa de variação: quanto o valor da função muda quando x aumenta uma unidade. Já b é o valor inicial, pois f(0) = b. No gráfico, a função é representada por uma reta; se a for positivo, ela cresce, e, se for negativo, decresce. Quando a = 0, a função é constante. Para ensinar o tema, eu conecto expressão, tabela, gráfico e situação-problema, perguntando o que cada número representa no contexto. Assim, os estudantes não confundem o termo independente com a taxa. Também trabalho a identificação de padrões e a determinação da expressão a partir de pontos conhecidos, habilidades que aparecem nas questões a seguir.

Uma rotina útil é pedir que a turma justifique cada coeficiente. Por exemplo, em uma tarifa de R$ 5 mais R$ 2 por quilômetro, o valor fixo é 5 e a taxa por quilômetro é 2. Depois, proponho conferir a expressão com um valor de entrada. Essa verificação simples ajuda a perceber erros de sinal ou de substituição.

Como escolher exercícios de função afim para avaliar?

Eu escolho exercícios que avaliem mais do que a substituição de números numa fórmula. Uma sequência equilibrada começa com a leitura de uma função já escrita, passa pela identificação da taxa de variação em um contexto, e chega à construção de uma expressão a partir de pontos, tabelas ou dados aproximados. Para uma atividade curta, quatro a seis itens variados costumam revelar se a turma compreende tanto o cálculo quanto o significado dos coeficientes. Também considero o objetivo da aula: se quero avaliar modelagem, uso dados contextualizados; se quero diagnosticar pré-requisitos, separo questões diretas sobre coeficiente angular e linear. A BNCC e o nível de Bloom ajudam a organizar essa seleção, mas não substituem meu julgamento sobre o que a turma já estudou. Com o GeraProva, consigo gerar e organizar provas com mais agilidade, reservando tempo para analisar as respostas e planejar intervenções.

Ao corrigir, observo os caminhos errados, não apenas a alternativa marcada. Confundir o valor inicial com o crescimento, por exemplo, indica uma necessidade de revisão diferente de um erro aritmético. As explicações dos distratores abaixo podem servir como ponto de partida para essa análise e para uma conversa coletiva sem transformar o erro em motivo de constrangimento.

Como usar as questões na aula e na revisão?

Eu aplicaria estas questões em etapas: primeiro, os estudantes tentam resolver individualmente; depois, comparam estratégias em duplas; por fim, justificamos as respostas no quadro. Essa organização dá espaço para que expliquem por que uma alternativa parece tentadora e onde ela falha. Nas questões de contexto, peço que identifiquem o que representa x, o que representa y e quais unidades estão envolvidas. Nas questões algébricas, incentivo a substituição dos pontos para conferir a expressão. Não é necessário usar todos os itens de uma vez: posso selecionar dois para uma abertura de aula e deixar os demais para revisão ou tarefa. Se quiser adaptar o material ao conteúdo e à série da sua turma, o cadastro grátis permite experimentar o GeraProva e economizar parte do tempo de preparação.

Também vale pedir que cada estudante escreva uma frase explicando o coeficiente angular e outra sobre o termo independente. Essa resposta curta mostra se o conceito foi compreendido ou se a pessoa apenas identificou números na expressão. A seguir, mantive o enunciado e as alternativas de cada questão, com comentários para tornar a correção formativa.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo percorrem diferentes usos da função afim: determinar uma expressão a partir de pontos, reconhecer uma regularidade em tabela, interpretar dados aproximados, explicar uma taxa de variação e trabalhar a função em relação a outros gráficos. Cada item traz uma dica de resolução, o conceito central, a referência à BNCC e o nível de Bloom informado na base. Eu recomendo que os estudantes tentem resolver antes de consultar as justificativas. Depois, vale comparar o raciocínio com a explicação de cada alternativa, pois os distratores revelam confusões recorrentes. A quinta questão combina funções e geometria, exigindo conhecimentos adicionais além da função afim; pode ser usada como desafio ou retomada integrada.

1. Uma função afim passa pelos pontos (0, 3) e (2, 7). Qual é a expressão dessa função?

Dica de resolução: Calcule o coeficiente angular e o coeficiente linear usando os pontos dados. Conceito central: função afim, coeficiente angular e coeficiente linear. Conceito para revisão: determinar a equação da função afim a partir de dois pontos. BNCC: EM13MAT401. Bloom: aplicar. Raciocínio: dedutivo.

• ❌ A) y = 2x + 3. A taxa está correta, mas esta é a alternativa correta; confira a resolução: (7 − 3)/(2 − 0) = 2 e, como x = 0 dá y = 3, o termo independente é 3.
• ❌ B) y = 3x + 2. Não passa por (0, 3), pois nesse ponto a expressão daria y = 2.
• ❌ C) y = 2x − 3. O ponto (0, 3) exige termo independente igual a 3, não −3.
• ❌ D) y = x + 3. Para x = 2, resultaria y = 5, e não 7.
• ❌ E) y = 4x + 3. A taxa entre os pontos é 2, não 4.

Gabarito: A. A expressão é y = 2x + 3. Nota de correção: a alternativa A está marcada como correta na base; portanto, na lista acima, seu símbolo deve ser lido como ✅, não ❌.

2. Marcadores de página e número de caixas

Durante uma campanha de incentivo à leitura em uma escola pública, a equipe responsável organizou caixas com marcadores de página para distribuir aos estudantes. Em quatro momentos, foram registrados os seguintes dados: 1 caixa correspondia a 4 marcadores; 2 caixas, a 7 marcadores; 3 caixas, a 10 marcadores; e 4 caixas, a 13 marcadores. A equipe observou que, a cada caixa acrescentada, a quantidade total de marcadores aumentava sempre na mesma proporção. Para planejar a próxima distribuição, essa relação foi representada por uma função afim, em que x indica o número de caixas e y indica a quantidade total de marcadores. Considerando os dados do texto-base, qual expressão representa corretamente y em função de x?

Dica: Observe a variação dos marcadores conforme o número de caixas. Conceito central: função afim, padrão e relação linear. Conceito para revisão: padrões em tabelas de valores. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Analisar. Raciocínio: indutivo.

• ❌ A) y = 4x + 1. Usa o primeiro valor de y como coeficiente de x; não reproduz os demais pares.
• ❌ B) y = 2x + 2. A variação foi calculada incorretamente e a expressão não reproduz os registros.
• ❌ C) y = x + 3. Considera coeficiente de x igual a 1, embora y aumente 3 por caixa.
• ❌ D) y = 3x + 4. Usa corretamente o crescimento 3, mas toma 4 como termo independente; para x = 1, daria 7.
• ✅ E) y = 3x + 1. A cada caixa, y cresce 3; usando 4 = 3 · 1 + b, obtemos b = 1.

3. Temperatura média e consumo de água

Nos dias mais quentes, as torneiras parecem ficar mais tempo abertas — comentou a síndica de um condomínio, ao organizar as contas do mês. Para verificar se a percepção fazia sentido, ela anotou, em valores fictícios para ilustração, temperatura média diária T em graus Celsius e consumo total de água C em m³ numa semana. Registros (T; C): (18; 12,5), (20; 13,3), (22; 14,0), (24; 15,0), (26; 15,7), (28; 16,6), (30; 17,3). Para estimar custos de forma rápida, decidiu usar um modelo linear C(T) = aT + b que acompanhe a tendência geral, sem exigir que todos os pontos fiquem exatamente sobre a reta. Qual função melhor representa a tendência?

Dica: Analise os pontos e calcule a função afim que melhor se ajusta. Conceito central: função afim e modelagem linear. Conceito para revisão: coeficientes angular e linear. BNCC: EM13MAT510. Bloom: Analisar. Raciocínio: crítico.

• ❌ A) C(T) = 0,42T + 3,9. A inclinação é plausível, mas o termo constante baixo desloca a reta para baixo.
• ❌ B) C(T) = 0,50T + 2,4. Ajusta perto de T = 30, mas a inclinação é grande demais para os dias menos quentes.
• ❌ C) C(T) = 0,30T + 7,0. A inclinação é pequena e não acompanha a tendência observada.
• ❌ D) C(T) = 0,35T + 6,1. Subestima os consumos nas temperaturas mais altas.
• ✅ E) C(T) = 0,42T + 4,9. A variação entre 18 °C e 30 °C é de cerca de 4,8 m³; a taxa aproximada de 0,4 acompanha os pontos.

4. Pontuação acumulada por rodada

Em uma escola, a quantidade de pontos acumulados por uma turma em um jogo aumenta de forma constante. No início da atividade, a turma tem 10 pontos. A cada rodada, soma 4 pontos ao total. Esse comportamento pode ser descrito por uma função afim. Nessa situação, qual é a taxa de variação da função e o que ela representa?

Dica: Procure o valor que se repete a cada rodada. Conceito central: taxa de variação em função afim. Conceito para revisão: coeficiente angular e termo inicial. BNCC: EM13MAT302. Bloom: compreensão. Raciocínio: indutivo.

• ❌ A) Taxa 4, que representa dobrar a pontuação. O crescimento descrito é aditivo, não multiplicativo.
• ❌ B) Taxa 10, que representa o aumento por rodada. Dez é o valor inicial.
• ❌ C) Taxa 14, total depois da primeira rodada. É o resultado de 10 + 4, não a taxa.
• ✅ D) Taxa 4, que representa o aumento de 4 pontos a cada rodada. É o coeficiente angular.
• ❌ E) Taxa 10, que representa a pontuação inicial. Confunde o termo inicial com a variação.

5. Área do triângulo SNV

No plano cartesiano usual, a interseção do gráfico da função afim f(x) = mx + n com o gráfico da função quadrática g(x) = ax² + bx + c são os pontos (0, 5) e (7, 12). O gráfico de f corta o eixo x no ponto S e o gráfico de g corta o mesmo eixo nos pontos (1, 0) e N. Se V é o vértice da parábola, a área do triângulo SNV é igual a qual valor?

Dica: Use os pontos para determinar as funções e calcule a área do triângulo. Conceito central: funções, interseção e área de triângulo. Conceito para revisão: funções lineares e quadráticas, interseções e área. BNCC: EM13MAT301. Bloom: Aplicar. Raciocínio: dedutivo.

• ❌ A) 24 u. a. A base ou a altura usadas não correspondem ao resultado indicado pela questão.
• ❌ B) 18 u. a. Não corresponde à área indicada para os pontos S, N e V.
• ❌ C) 22 u. a. É incompatível com a área apresentada no gabarito da base.
• ✅ D) 20 u. a. Esta é a alternativa indicada como correta na base da questão; o procedimento envolve determinar os pontos e aplicar a fórmula da área.

Observação didática: a base não fornece o desenvolvimento algébrico nem coordenadas intermediárias para conferir o cálculo da área. Eu validaria a resolução completa antes de aplicar este item em uma prova, pois a justificativa resumida não permite reconstruir, por si só, o valor numérico.

6. Taxa de variação de h(x) = −2x + 5

Na função afim h(x) = −2x + 5, qual é a taxa de variação da função?

Dica: Identifique o coeficiente angular da função afim. Conceito central: taxa de variação da função afim. Conceito para revisão: coeficiente angular. BNCC: EM13MAT401. Bloom: compreender. Raciocínio: analítico.

• ❌ A) 5. É o termo independente, não a taxa de variação.
• ✅ B) −2. Na forma ax + b, a taxa é o coeficiente de x, incluindo o sinal.
• ❌ C) 2. Ignora o sinal negativo do coeficiente.
• ❌ D) 3. Resulta de uma operação indevida entre os coeficientes.
• ❌ E) −5. Não é o coeficiente de x nem o termo independente da função.

As questões podem ser adaptadas ao ritmo e ao conteúdo da sua turma; confira sempre as resoluções antes de aplicar, especialmente nos itens que combinam vários conceitos. Se quiser montar uma lista personalizada e ganhar tempo na preparação, experimente o GeraProva.