Em uma festa, 10 pessoas podem escolher entre 3 tipos de bebidas. Quantas maneiras diferentes de escolha…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma festa, 10 pessoas podem escolher entre 3 tipos de bebidas. Quantas maneiras diferentes de escolha existem?
- A) 10 opções
- B) 30 opções
- C) 3 opções
- D) 59049 opções
- E) 100 opções
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Cada uma das 10 pessoas escolhe, de forma independente, um dos 3 tipos de bebida. A escolha de uma pessoa não limita a das outras. Passo 2: Pelo princípio multiplicativo, o total de maneiras é 3 x 3 x 3 x ... x 3, com 10 fatores, ou seja, 3^10. Passo 3: Calculando, 3^5 = 243 e 3^10 = 243 x 243 = 59049. Passo 4: Logo, a alternativa D, 59049 opções, está correta, e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada porque 10 é o número de pessoas, não o número de escolhas possíveis. Passo 6: A alternativa B está errada porque 30 vem de 10 x 3, uma multiplicação simples que não representa todas as combinações de escolhas. Passo 7: A alternativa C está errada porque 3 é apenas o número de tipos de bebida para uma única pessoa, e o enunciado pergunta sobre as 10 pessoas juntas. Passo 8: A alternativa E está errada porque 100 corresponde a 10^2, o que não descreve o problema, em que o número de escolhas por pessoa é 3, e não 10.
💡 Dica: Considere que cada uma das 10 pessoas escolhe independentemente entre 3 bebidas.
Alternativa por alternativa
Confunde o número de pessoas com o número de escolhas possíveis e acha que a resposta é simplesmente a quantidade de pessoas.
Multiplica 10 por 3 em vez de elevar 3 à potência 10, tratando o problema como um produto simples e ignorando que cada pessoa faz uma escolha independente.
Por que engana: Pode-se multiplicar 10 por 3 ou considerar apenas as três opções; porém, se cada pessoa escolhe uma bebida independentemente, o total é 3 elevado à décima potência.
Considera apenas o número de tipos de bebida, como se todas as pessoas escolhessem juntas a mesma opção, e ignora que são 10 pessoas com escolhas independentes.
3^10 resulta em 59049 combinações de escolhas.
Usa 10 como base de uma potência ou multiplicação, pensando que cada pessoa tem 10 opções, quando o enunciado diz que há apenas 3 tipos de bebida.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo de contagem
diagnostico
Multiplicação de números naturais · Escolhas independentes em situações combinatórias
Revise o princípio multiplicativo e a contagem de escolhas independentes.
Pode-se multiplicar 10 por 3 ou considerar apenas as três opções; porém, se cada pessoa escolhe uma bebida independentemente, o total é 3 elevado à décima potência.
tomada_decisao
cotidiano
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