Analisando o gráfico de um sistema de equações lineares, qual é a condição para que haja uma única solução?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Analisando o gráfico de um sistema de equações lineares, qual é a condição para que haja uma única solução?
- A) Retas coincidentes
- B) Retas que se cruzam em dois pontos
- C) Retas paralelas
- D) Retas concorrentes
- E) Retas que se cruzam em três pontos
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. Em um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas, cada equação representa uma reta no plano cartesiano. O número de soluções corresponde ao número de pontos em que essas retas se encontram. Passo 2: Há três situações possíveis. Se as retas são concorrentes, elas se cruzam em exatamente um ponto, e o sistema possui uma única solução (sistema possível e determinado). Se são paralelas e distintas, não há ponto em comum, e o sistema é impossível. Se são coincidentes, têm infinitos pontos em comum, e o sistema é possível e indeterminado. Passo 3: Portanto, a condição para existir uma única solução é que as retas sejam concorrentes, alternativa D. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A) retas coincidentes produzem infinitas soluções; B) duas retas distintas não se cruzam em dois pontos, pois dois pontos determinariam a mesma reta; C) retas paralelas não têm ponto em comum, logo o sistema não tem solução; E) retas distintas não se cruzam em três pontos, pelo mesmo motivo de B. A questão menciona um gráfico, mas a resposta depende apenas do conceito geral, que está completo no enunciado. Concordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Uma solução corresponde ao ponto de interseção único entre as retas.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, como as retas estão sobrepostas, a solução fica bem determinada. Na verdade, retas coincidentes têm todos os seus pontos em comum, o que gera infinitas soluções.
O aluno imagina que duas retas podem se cruzar em dois pontos distintos, sem perceber que dois pontos determinam uma única reta. Assim, duas retas diferentes só podem ter no máximo um ponto em comum.
O aluno associa a ideia de 'sistema com solução' a retas paralelas, talvez por confundir o significado de paralelismo. Retas paralelas distintas nunca se encontram, portanto o sistema é impossível.
Por que engana: Confundir retas concorrentes, que se encontram em um único ponto, com retas paralelas ou coincidentes, que não determinam uma solução única.
Duas retas concorrentes se cruzam em um único ponto. Esse ponto representa a única solução do sistema.
O aluno acredita que retas podem se cruzar em três pontos, possivelmente por pensar que mais interseções geram mais soluções. Duas retas distintas têm no máximo um ponto em comum, então essa situação não existe.
Raio-X da questão
Solução de sistema linear
revisao
Interseção entre retas · Representação gráfica de retas
Revise a relação entre a posição de duas retas e o número de soluções do sistema.
Confundir retas concorrentes, que se encontram em um único ponto, com retas paralelas ou coincidentes, que não determinam uma solução única.
tomada_decisao
abstrato
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