A reta da equação 2x + y = 4 passa pelos pontos A(0,4) e B(2,0). Qual a interpretação geométrica dessa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A reta da equação 2x + y = 4 passa pelos pontos A(0,4) e B(2,0). Qual a interpretação geométrica dessa equação?
- A) Intercepta o eixo y em 2
- B) Intercepta o eixo x em 4
- C) Passa pela origem
- D) Intercepta o eixo y em 4
- E) É vertical
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvemos a questão sem olhar o gabarito. A equação 2x + y = 4 é uma reta não vertical e não passa pela origem, pois, ao substituir x = 0 e y = 0, obtemos 0 = 4, o que é falso. Passo 2: Para descobrir onde a reta corta o eixo y, fazemos x = 0 na equação: 2·0 + y = 4, logo y = 4. Portanto, a reta intercepta o eixo y no ponto (0, 4), que coincide com o ponto A(0,4) dado no enunciado. Passo 3: Para descobrir onde a reta corta o eixo x, fazemos y = 0: 2x = 4, logo x = 2. A reta intercepta o eixo x em 2, que é o ponto B(2,0) do enunciado. Passo 4: Verificamos as alternativas. A alternativa A está errada, pois a interseção com o eixo y é 4, e não 2. A alternativa B está errada, pois a interseção com o eixo x é 2, e não 4. A alternativa C está errada, pois a reta não passa pela origem (0,0). A alternativa E está errada, pois a reta é oblíqua, já que o coeficiente de y é diferente de zero. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Não há divergência com o gabarito.
💡 Dica: Substitua x por zero para encontrar onde a reta intercepta o eixo y.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente troca os interceptos, usando o coeficiente 2 de x ou o valor obtido em y = 0 como se fosse a interseção com o eixo y.
O aluno provavelmente usa o valor 4 do termo independente como se fosse a interseção com o eixo x, sem fazer a substituição de y = 0.
Por que engana: Confundir o intercepto no eixo y com o do eixo x ou associar incorretamente os valores das coordenadas aos eixos.
O aluno provavelmente acredita que toda reta que corta os eixos com valores pequenos ou simples passa pela origem, ou confunde a condição de passar pela origem, que exige termo independente nulo.
Quando x = 0, a equação fica y = 4. Portanto, a reta intercepta o eixo y no ponto (0,4).
O aluno provavelmente confunde reta vertical, da forma x = constante, com qualquer reta que tenha uma inclinação grande, ignorando que a presença do termo em y torna a reta oblíqua.
Raio-X da questão
Interceptos de uma reta
avaliacao
Plano cartesiano e coordenadas · Equação do primeiro grau
Revise como identificar os interceptos de uma reta com os eixos coordenados.
Confundir o intercepto no eixo y com o do eixo x ou associar incorretamente os valores das coordenadas aos eixos.
tomada_decisao
abstrato
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