Em uma gincana escolar, a equipe Azul recebe 4 pontos por cada rodada concluída e um bônus fixo de 12 pontos…

Questão

Em uma gincana escolar, a equipe Azul recebe 4 pontos por cada rodada concluída e um bônus fixo de 12 pontos. Para representar a pontuação após n rodadas, foram registradas duas expressões: p(n) = 4(n + 3) e q(n) = 4n + 12. As expressões p(n) e q(n) representam a mesma pontuação para qualquer número de rodadas?

1. A) Assim, as expressões coincidem na terceira rodada, pois o bônus fixo corresponde então ao valor que falta em p(n).
2. B) Não, as expressões dão pontuações diferentes, pois o fator 4 multiplica n, mas o acréscimo de 3 fica sem multiplicação.
3. C) Não, p(n) representa 7 pontos por rodada, pois o 4 e o 3 dos parênteses são somados antes de multiplicar pelo número de rodadas.
4. D) Sim. As expressões são equivalentes, pois, ao aplicar a propriedade distributiva em 4(n + 3), obtém-se 4n + 12, que é igual a q(n).
5. E) Parece que não, pois p(n) e q(n) dão a mesma pontuação na rodada inicial, mas passam a divergir quando as rodadas aumentam.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Aplicamos a propriedade distributiva em p(n): 4(n + 3) = 4n + 4·3 = 4n + 12.
2. Essa expressão é exatamente q(n), portanto p(n) e q(n) representam a mesma pontuação para qualquer número de rodadas. O resultado coincide com o gabarito oficial.
3. A alternativa A está errada porque a equivalência não ocorre apenas na terceira rodada; vale para todo n. A alternativa B está errada porque o fator 4 também multiplica o 3 dentro dos parênteses. A alternativa C está errada porque não se somam 4 e 3: distribui-se o 4 sobre os dois termos. A alternativa E está errada porque as expressões não coincidem apenas na rodada inicial; são equivalentes para qualquer número de rodadas.

💡 Dica: Distribua o fator 4 pelos dois termos dentro dos parênteses.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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