Em uma situação hipotética, um aplicativo de celular registra os passos dados por uma pessoa durante…

Questão

Em uma situação hipotética, um aplicativo de celular registra os passos dados por uma pessoa durante caminhadas ao longo de seis dias. Nos cinco primeiros dias, o aplicativo marcou 6.200, 7.000, 8.100, 9.200 e 10.500 passos. A pessoa quer que a média dos registros dos seis dias seja de 8.000 passos. A mediana dos seis registros é a média dos dois valores centrais depois de ordenar os dados. Qual deve ser o registro do sexto dia e qual será a mediana dos seis registros, em passos?

1. A) O sexto registro deve ser de 10.000 passos. Com esse valor, os seis registros somam 51.000 passos e a média é 8.500 passos. Em ordem crescente, os valores centrais são 8.100 e 9.200; portanto, a mediana é 8.650 passos.
2. B) O sexto registro deve ser de 6.000 passos. Com esse valor, os seis registros somam 47.000 passos e a média é 7.833,33 passos. Em ordem crescente, os valores centrais são 6.200 e 7.000; portanto, a mediana é 6.600 passos.
3. C) O sexto registro deve ser de 7.000 passos. Com esse valor, os seis registros somam 48.000 passos e a média é 8.000 passos. Em ordem crescente, os valores centrais são 7.000 e 8.100; portanto, a mediana é 7.550 passos.
4. D) O sexto registro deve ser de 9.000 passos. Com esse valor, os seis registros somam 50.000 passos e a média é 8.333,33 passos. Em ordem crescente, os valores centrais são 8.100 e 9.000; portanto, a mediana é 8.550 passos.
5. E) O sexto registro deve ser de 8.500 passos. Com esse valor, os seis registros somam 49.500 passos e a média é 8.250 passos. Em ordem crescente, os valores centrais são 8.100 e 8.500; portanto, a mediana é 8.300 passos.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Somando os cinco registros, obtemos 6.200 + 7.000 + 8.100 + 9.200 + 10.500 = 41.000 passos.
2. Para que a média de seis dias seja 8.000, a soma total deve ser 6 × 8.000 = 48.000. Assim, o sexto registro deve ser 48.000 − 41.000 = 7.000 passos.
3. Ordenando os seis registros, temos 6.200, 7.000, 7.000, 8.100, 9.200 e 10.500. Os dois valores centrais são 7.000 e 8.100; a mediana é (7.000 + 8.100) ÷ 2 = 7.550 passos. Portanto, C está correta.
4. A alternativa A usa 10.000 passos, que produzem soma de 51.000 e média de 8.500. A B usa 6.000, com soma de 47.000 e média de 7.833,33. A D usa 9.000, com soma de 50.000 e média de 8.333,33. A E usa 8.500, com soma de 49.500 e média de 8.250. Nenhuma delas atende à média desejada.

💡 Dica: Calcule o total necessário para a média e subtraia a soma dos cinco registros; depois ordene os seis valores para achar os dois centrais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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