Em uma proposta hipotética de planejamento de uma área pública, uma equipe representa no plano cartesiano as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma proposta hipotética de planejamento de uma área pública, uma equipe representa no plano cartesiano as extremidades de um trecho retilíneo de circulação. A tabela registra as coordenadas dos pontos inicial e final. Ponto | Coordenada x | Coordenada y Inicial | -2 | 1 Final | 10 | 5 De acordo com a tabela, quais são as coordenadas do ponto médio do trecho planejado?
- A) (4, 3)
- B) (4, 6)
- C) (5, 3)
- D) (4, 2)
- E) (6, 3)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O ponto médio tem, em cada eixo, a média das coordenadas dos extremos.
- Para x, calculamos (−2 + 10)/2 = 8/2 = 4. Para y, calculamos (1 + 5)/2 = 6/2 = 3.
- Portanto, o ponto médio é (4, 3), alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- B está errada porque 6 é a soma das coordenadas y, não sua média. C está errada porque a média das coordenadas x é 4, não 5. D está errada porque a média de 1 e 5 é 3, não 2. E está errada porque a média das coordenadas x é 4, não 6.
💡 Dica: Calcule a média das coordenadas x e, separadamente, das coordenadas y.
Alternativa por alternativa
O ponto médio tem coordenadas iguais às médias das coordenadas correspondentes dos extremos: ((-2 + 10)/2, (1 + 5)/2) = (4, 3).
O aluno pode ter somado as coordenadas y, obtendo 1 + 5 = 6, sem dividir por 2 para encontrar a média.
Por que engana: Somar as coordenadas sem dividir por dois ou fazer a média apenas de uma coordenada.
O aluno pode ter calculado a média das coordenadas x incorretamente, usando 5 em vez de (−2 + 10)/2 = 4, embora tenha obtido corretamente y = 3.
O aluno pode ter calculado corretamente a média de x, mas subtraído as coordenadas y (5 − 1 = 4) e dividido o resultado por 2, em vez de calcular a média entre 1 e 5.
O aluno pode ter identificado o ponto médio como uma coordenada de x próxima ao ponto final, sem calcular a média dos valores −2 e 10; a coordenada y = 3 foi calculada corretamente.
Raio-X da questão
Ponto médio entre dois pontos no plano cartesiano
fixacao
Leitura de pares ordenados no plano cartesiano · Média aritmética de dois valores
Fórmula do ponto médio
Somar as coordenadas sem dividir por dois ou fazer a média apenas de uma coordenada.
abstrato
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