Em uma relojoaria, uma equipe está montando suportes triangulares retangulares para estabilizar uma peça…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma relojoaria, uma equipe está montando suportes triangulares retangulares para estabilizar uma peça grande de um relógio mecânico. Cada suporte terá uma base horizontal de 25 cm e uma barra diagonal de 65 cm; a altura será a outra medida do triângulo retângulo. A equipe fabricará quatro suportes iguais e reservará 10% de material extra sobre o comprimento total das três barras de cada suporte. Qual deve ser o comprimento total de barras a ser separado, incluindo a reserva de material extra?
- A) A altura de cada suporte deve medir 65 cm, pois a barra diagonal também pode ser usada como medida da altura. Assim, cada suporte usa 25 + 65 + 65 = 155 cm de barras. Para quatro suportes, são necessários 620 cm; com 10% extra, o total é 682 cm.
- B) A altura de cada suporte deve medir 60 cm, pois 65^2 — 25^2 = 4.225 — 625 = 3.600 e a raiz quadrada de 3.600 é 60. Assim, cada suporte usa 25 + 60 + 65 = 150 cm de barras. Para quatro suportes, são necessários 600 cm; com 10% extra, o total é 660 cm, ou 6,6 m.
- C) A altura de cada suporte deve medir 60 cm, pois 65^2 — 25^2 = 3.600 e a raiz quadrada é 60. Assim, cada suporte usa 150 cm de barras. Para quatro suportes, são necessários 600 cm; esse é o comprimento total a separar para montar os suportes.
- D) A altura de cada suporte deve medir aproximadamente 69,64 cm, pois 65^2 + 25^2 = 4.850 e a raiz quadrada desse valor é cerca de 69,64. Assim, cada suporte usa cerca de 159,64 cm de barras; para quatro, com 10% extra, o total é 702,4 cm.
- E) A altura de cada suporte deve medir 60 cm, pois 65^2 — 25^2 = 3.600 e a raiz quadrada é 60. Assim, cada suporte usa 150 cm de barras. Para quatro suportes, são necessários 600 cm; acrescentando 10 cm por suporte, o total é 640 cm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A barra diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, a altura é raiz de (65^2 − 25^2) = raiz de 3.600 = 60 cm.
- Cada suporte usa 25 + 60 + 65 = 150 cm de barras. Para quatro suportes, são 4 × 150 = 600 cm.
- A reserva é 10% de 600 cm, isto é, 60 cm. Portanto, deve-se separar 600 + 60 = 660 cm, ou 6,6 m. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A trata a hipotenusa como se também fosse a altura; C omite a reserva de material; D soma os quadrados dos catetos como se a diagonal fosse desconhecida; E acrescenta apenas 10 cm por suporte, em vez de 10% do comprimento total.
💡 Dica: Encontre a altura pelo teorema de Pitágoras; some as três barras, multiplique por quatro e acrescente 10%.
Alternativa por alternativa
Confunde a barra diagonal, que é a hipotenusa, com a altura do triângulo. As duas medidas não são iguais neste caso.
Pelo teorema de Pitágoras, a altura é a raiz quadrada de 65^2 - 25^2, isto é, 60 cm. O comprimento de barras por suporte é 150 cm; para quatro, são 600 cm. A reserva corresponde a 60 cm, totalizando 660 cm.
Calcula corretamente o comprimento dos quatro suportes, mas deixa de incluir os 10% de material extra exigidos no enunciado.
Aplica Pitágoras somando os quadrados dos catetos, embora a hipotenusa de 65 cm já seja conhecida; por isso obtém uma altura incorreta.
Interpreta a reserva de 10% como 10 cm para cada suporte, em vez de calcular 10% dos 600 cm necessários para os quatro suportes.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras em situação-problema com cálculo percentual.
avaliacao
Teorema de Pitágoras. · Cálculo de porcentagens e conversão de centímetros para metros.
Aplicação sucessiva de porcentagem e multiplicação em medidas.
Calcular corretamente o comprimento dos quatro suportes, mas esquecer a reserva de 10% ou aplicá-la como 10 cm por suporte.
cotidiano
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