Em um levantamento hipotético sobre a composição de um conjunto habitacional, um gráfico de barras apresenta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um levantamento hipotético sobre a composição de um conjunto habitacional, um gráfico de barras apresenta dois dados: há 40 apartamentos de dois ou três quartos, e o total de quartos nesses apartamentos é 106. Cada apartamento pertence a apenas uma dessas categorias. Qual sistema representa a situação, considerando x como o número de apartamentos de dois quartos e y como o número de apartamentos de três quartos?
- A) x + y = 40 e 2x + 3y = 146
- B) x + y = 40 e 2x + 3y = 40
- C) x + y = 40 e 2x + 3y = 106
- D) x + y = 106 e 2x + 3y = 40
- E) x + y = 40 e 3x + 2y = 106
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- x e y representam, respectivamente, o número de apartamentos de dois e de três quartos. Como há 40 apartamentos ao todo, x + y = 40.
- Cada apartamento contado em x contribui com 2 quartos, e cada apartamento contado em y contribui com 3. Como o total é 106 quartos, 2x + 3y = 106.
- O sistema correspondente é o da alternativa C, que também coincide com o gabarito oficial. A alternativa A usa 146 como total de quartos; B usa 40; D troca os totais de apartamentos e quartos; e E atribui incorretamente três quartos a x e dois a y.
💡 Dica: Some as categorias para obter o total de apartamentos e conte os quartos de cada categoria.
Alternativa por alternativa
O aluno identifica corretamente a equação do total de apartamentos, mas troca o total de quartos informado, 106, por 146.
O aluno usa o total de apartamentos, 40, também como se fosse o total de quartos, ignorando que há 106 quartos ao todo.
Por que engana: Usar o total de quartos como total de apartamentos ou inverter os coeficientes de x e y.
A soma das quantidades das duas categorias corresponde aos 40 apartamentos. A soma dos quartos, obtida por 2 quartos para cada apartamento da primeira categoria e 3 para cada apartamento da segunda, é 106.
O aluno inverte os totais: trata 106 como número de apartamentos e 40 como número total de quartos.
O aluno compreende que são 40 apartamentos e 106 quartos, mas associa o coeficiente 3 aos apartamentos de dois quartos e o coeficiente 2 aos de três quartos.
Raio-X da questão
Modelagem de sistema linear a partir de totais.
fixacao
Traduzir relações verbais em equações. · Multiplicar a quantidade de apartamentos pelos quartos por apartamento.
Equações lineares simultâneas.
Usar o total de quartos como total de apartamentos ou inverter os coeficientes de x e y.
Moradia
cotidiano
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