Em uma atividade de levantamento de medidas para planejar uma composição artística com estruturas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em uma atividade de levantamento de medidas para planejar uma composição artística com estruturas triangulares, foram registrados os comprimentos dos lados de três moldes. Os dados foram organizados na tabela. | Molde | Lado 1 (cm) | Lado 2 (cm) | Lado 3 (cm) | |---|---:|---:|---:| | P | 6 | 8 | 10 | | Q | 7 | 9 | 12 | | R | 5 | 12 | 13 | Situação hipotética elaborada para esta questão. Com base na tabela, qual molde tem medidas que permitem concluir que o triângulo é retângulo pela recíproca do Teorema de Pitágoras?
- A) Os moldes P e R
- B) Os moldes P e Q
- C) O molde Q é válido
- D) Os moldes Q e R
- E) Os moldes P, Q e R
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Pela recíproca do Teorema de Pitágoras, um triângulo é retângulo se, para o maior lado c, vale a² + b² = c².
- No molde P, 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²; portanto, P é retângulo.
- No molde Q, 7² + 9² = 130, diferente de 12² = 144; portanto, Q não é retângulo.
- No molde R, 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²; portanto, R é retângulo. Assim, a alternativa A, moldes P e R, está correta e coincide com o gabarito oficial.
- B inclui Q, que não satisfaz a igualdade; C considera Q válido, mas ele não satisfaz a recíproca; D também inclui Q e omite P; E inclui Q, que não é retângulo.
💡 Dica: Em cada molde, identifique o maior lado e teste se seu quadrado é igual à soma dos quadrados dos outros dois.
Alternativa por alternativa
A recíproca do Teorema de Pitágoras permite identificar um triângulo retângulo quando o quadrado do maior lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois. Para P, 6^2 + 8^2 = 10^2; para R, 5^2 + 12^2 = 13^2. Para Q, 7^2 + 9^2 = 130, diferente de 12^2 = 144.
O aluno reconhece corretamente P, mas pode ter tratado as medidas de Q como se satisfizessem a igualdade pitagórica, sem conferir que 130 é diferente de 144.
O aluno conclui que Q é retângulo sem comparar a soma dos quadrados dos dois menores lados com o quadrado do maior lado.
O aluno identifica R corretamente, mas inclui Q apesar de 7² + 9² não ser igual a 12², e deixa de reconhecer P.
O aluno pode ter suposto que os três conjuntos de medidas formam triângulos retângulos, sem verificar a igualdade para Q.
Por que engana: Testar a relação com um lado que não é o maior ou concluir que basta os lados parecerem próximos de um trio conhecido.
Raio-X da questão
Recíproca do Teorema de Pitágoras
fixacao
Quadrados de números inteiros · Soma dos quadrados dos lados de um triângulo
Classificação de triângulos retângulos pelas medidas dos lados
Testar a relação com um lado que não é o maior ou concluir que basta os lados parecerem próximos de um trio conhecido.
abstrato
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