Em uma biblioteca, uma atividade sorteia uma ficha que combina uma das 3 salas de leitura com um marcador de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma biblioteca, uma atividade sorteia uma ficha que combina uma das 3 salas de leitura com um marcador de uma entre 2 cores. Todas as combinações têm a mesma chance de serem sorteadas. A equipe considera o evento “sala de poesia e marcador azul”. Para uma nova rodada, será acrescentada uma terceira cor de marcador, sem mudar as salas nem o evento considerado. Quantos resultados possíveis e quantos resultados favoráveis ao evento haverá em cada rodada, e como a mudança afetará a probabilidade do evento?
- A) Pela contagem inicial, há 3 × 2 = 6 resultados possíveis e 4 favoráveis, então a probabilidade é 4/6. Com a terceira cor, haverá 3 × 3 = 9 resultados possíveis e 5 favoráveis, pois o evento é interpretado como sala de poesia ou marcador azul. Assim, a probabilidade diminui para 5/9.
- B) Na primeira rodada, há 3 × 2 = 6 resultados possíveis e 1 favorável, então a probabilidade é 1/6. Com a terceira cor, haverá 3 × 3 = 9 resultados possíveis e continuará havendo 1 favorável, pois o evento exige o marcador azul. Assim, a probabilidade diminui para 1/9.
- C) Da primeira rodada, obtêm-se 3 × 2 + 5 = 11 resultados possíveis e 2 favoráveis, então a probabilidade é 2/11. Com a terceira cor, haverá 3 × 3 + 5 = 14 resultados possíveis e 5 favoráveis, pois a nova cor amplia as combinações consideradas no evento. Assim, a probabilidade passa a 5/14.
- D) Na primeira rodada, há 3 + 2 = 5 resultados possíveis e 2 favoráveis, então a probabilidade é 2/5. Com a terceira cor, haverá 3 + 3 = 6 resultados possíveis e 3 favoráveis, pois o evento é entendido como a sala de poesia com qualquer marcador. Assim, a probabilidade aumenta para 3/6.
- E) Para a rodada inicial, há 3 × 2 + 2 = 8 resultados possíveis e 1 favorável, então a probabilidade é 1/8. Com a terceira cor, haverá 3 × 3 + 1 = 10 resultados possíveis e continuará havendo 1 favorável, pois o evento exige o marcador azul. Assim, a probabilidade diminui para 1/10.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Cada resultado combina uma sala e uma cor. Inicialmente, são 3 × 2 = 6 resultados possíveis. O evento exige simultaneamente a sala de poesia e o marcador azul, combinação única: 1 resultado favorável. A probabilidade é 1/6.
- Com uma terceira cor, há 3 × 3 = 9 resultados possíveis. O evento continua exigindo poesia e azul, portanto segue com 1 resultado favorável. A probabilidade passa a 1/9, diminuindo.
- A alternativa B descreve corretamente as contagens e a mudança na probabilidade. A alternativa A confunde “e” com “ou” e conta resultados favoráveis indevidamente; C soma valores sem justificativa e considera a nova cor favorável ao evento; D soma salas e cores em vez de contar combinações e troca o evento por poesia com qualquer marcador; E acrescenta parcelas indevidas às contagens, embora conclua corretamente que há um único resultado favorável.
💡 Dica: Conte as combinações sala-cor e identifique a única que satisfaz simultaneamente as duas condições do evento.
Alternativa por alternativa
Interpreta o evento conjunto “sala de poesia e marcador azul” como uma união (“poesia ou azul”), o que aumenta indevidamente os resultados favoráveis.
O princípio multiplicativo fornece 6 combinações na primeira rodada e 9 na segunda. Apenas a combinação sala de poesia com marcador azul atende ao evento em ambas; portanto, o número de resultados possíveis aumenta, mas o de favoráveis permanece 1, reduzindo a probabilidade de 1/6 para 1/9.
Acrescenta 5 às contagens sem relação com as combinações descritas e supõe que a nova cor satisfaz o evento, embora ele exija especificamente o marcador azul.
Soma o número de salas ao de cores, em vez de multiplicar para contar pares, e ainda substitui o evento por sala de poesia com qualquer marcador.
Acrescenta parcelas extras às contagens de combinações, embora cada resultado seja apenas um par sala-cor; o único par favorável é poesia com azul.
Raio-X da questão
Probabilidade como razão entre casos favoráveis e resultados equiprováveis.
avaliacao
Princípio multiplicativo da contagem. · Fração como razão entre quantidades.
Contagem de resultados em combinações de categorias independentes.
Somar as quantidades de salas e cores, ou interpretar o evento como uma condição alternativa em vez de simultânea.
cotidiano
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