Em uma reportagem hipotética sobre embalagens reutilizáveis, foi apresentada uma caixa decorativa em forma de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma reportagem hipotética sobre embalagens reutilizáveis, foi apresentada uma caixa decorativa em forma de pirâmide reta de base pentagonal regular. O fabricante pretende revestir as faces laterais com um material estampado e reservar outro acabamento para a base. A tabela reúne as medidas informadas no projeto. Cada face lateral é um triângulo congruente, cuja altura indicada corresponde à altura desse triângulo. | Elemento | Medida | |---|---:| | Lado da base pentagonal | 12 cm | | Apótema da base pentagonal | 8 cm | | Altura de cada face lateral triangular | 15 cm | A reportagem afirma que o revestimento estampado ocupa 60% da área externa total da embalagem. Situação hipotética, elaborada para fins educacionais. Considerando os dados apresentados, como a afirmação da reportagem deve ser avaliada?
- A) A afirmação é incorreta: a área lateral é 450 cm^2, a área total é 930 cm^2 e o revestimento estampado ocupa aproximadamente 65,2% da área externa
- B) A afirmação é incorreta: a área lateral é 450 cm^2, a área total é 930 cm^2 e o revestimento estampado ocupa aproximadamente 48,4% da área externa
- C) A afirmação é incorreta: a área lateral é 300 cm^2, a área total é 540 cm^2 e o revestimento estampado ocupa aproximadamente 55,6% da área externa
- D) A afirmação é incorreta: a área lateral é 450 cm^2, a área total é 690 cm^2 e o revestimento estampado ocupa aproximadamente 65,2% da área externa
- E) A afirmação é incorreta: a área lateral é 450 cm^2, a área total é 610 cm^2 e o revestimento estampado ocupa aproximadamente 73,8% da área externa
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:A Passo 1: O perímetro da base é 5 × 12 = 60 cm. A área lateral é (perímetro × altura de cada face)/2 = (60 × 15)/2 = 450 cm².
- A área da base é (perímetro × apótema)/2 = (60 × 8)/2 = 240 cm². Logo, a área externa total é 450 + 240 = 690 cm².
- O revestimento estampado cobre as faces laterais, portanto sua fração da área externa é 450/690 ≈ 65,2%. Assim, a alternativa D apresenta os cálculos corretos. O gabarito oficial D coincide com a resolução. A alternativa A informa total de 930 cm²; B usa uma fração sem correspondência com as áreas; C calcula incorretamente a área lateral e a base; E informa total e percentual incompatíveis com os dados.
💡 Dica: Calcule o perímetro da base, a área lateral e a área da base; depois compare a razão entre essas áreas com 60%.
Alternativa por alternativa
Calcula a área da base como 5*12*8=480 cm^2 e a soma à área lateral de 450 cm^2, mas mantém indevidamente a proporção 450/690*100=65,2% em vez de recalculá-la com a área total obtida. A porcentagem não corresponde à área externa calculada.
Calcula a área da base sem dividir por 2: 5*12*8=480 cm^2; soma 450 cm^2, obtém 930 cm^2, e 450/930*100=48,4%. A área do pentágono exige a divisão por 2.
Troca o lado da base, 12 cm, pelo apótema de 8 cm ao calcular as faces: 5*8*15/2=300 cm^2. Soma 240 cm^2 da base e obtém 300/540*100=55,6%.
A base mede (5 * 12 * 8)/2 = 240 cm^2. As cinco faces laterais totalizam 5 * (12 * 15)/2 = 450 cm^2. Assim, a área total é 240 + 450 = 690 cm^2, e 450/690 corresponde a aproximadamente 65,2%.
Usa o apótema de 8 cm como se fosse também o lado da base: calcula 5*8*8/2=160 cm^2; soma 450 cm^2 e obtém 450/610*100=73,8%. O lado informado mede 12 cm.
Raio-X da questão
Área lateral e área total de pirâmide regular
avaliacao
Área de triângulo · Área de polígono regular pelo perímetro e apótema
Percentual de uma área em relação à área total
Usar o apótema da base como altura dos triângulos laterais ou somar incorretamente a área da base.
Consumo e reutilização de embalagens
cotidiano
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