Situação hipotética: em uma tirinha educativa produzida para uma mostra de matemática de uma universidade, uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Situação hipotética: em uma tirinha educativa produzida para uma mostra de matemática de uma universidade, uma pesquisadora apresenta um revestimento para um sensor com formato de tetraedro regular. Ela informa que cada uma das quatro faces triangulares congruentes possui área de 175 cm^2. No último quadrinho, um estudante propõe recobrir completamente o sensor com uma lâmina de material refletivo de 0,75 m^2, sem considerar sobreposições, recortes ou perdas. Qual é a área total externa do sensor e qual conclusão se obtém sobre a lâmina proposta pelo estudante?
- A) A área total é 875 cm², ou 0,0875 m², e a lâmina de 0,75 m² é suficiente, restando 0,6625 m² de material
- B) A área total é 525 cm², ou 0,0525 m², e a lâmina de 0,75 m² é suficiente, restando 0,6975 m² de material
- C) A área total é 700 cm², ou 0,007 m², e a lâmina de 0,75 m² é suficiente, restando 0,743 m² de material
- D) A área total é 700 cm^2, ou 0,07 m^2, e a lâmina de 0,75 m^2 é suficiente, restando 0,68 m^2 de material
- E) A área total é 350 cm², ou 0,035 m², e a lâmina de 0,75 m² é suficiente, restando 0,715 m² de material
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O tetraedro regular tem quatro faces, cada uma com área de 175 cm². Assim, a área externa total é 4 × 175 = 700 cm².
- Como 1 m² = 10.000 cm², temos 700 cm² = 0,07 m².
- A lâmina tem 0,75 m², portanto é suficiente. Sem perdas, sobram 0,75 − 0,07 = 0,68 m². A alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A multiplica incorretamente a área das faces e converte o resultado de forma coerente com esse total errado. A B considera apenas três faces. A C acerta os 700 cm², mas converte para m² incorretamente e, por isso, também calcula a sobra errada. A E considera apenas duas faces.
💡 Dica: Multiplique a área de uma face por quatro e converta cm² para m² antes de calcular a sobra.
Alternativa por alternativa
O aluno não multiplica a área de cada face pelo número correto de faces: 875 cm² não corresponde a quatro faces de 175 cm². A conversão e a sobra decorrem desse total incorreto.
O aluno considera apenas três faces do tetraedro, embora ele tenha quatro faces triangulares.
O aluno obtém corretamente 700 cm², mas converte essa área como 0,007 m² em vez de 0,07 m²; consequentemente, erra a quantidade restante.
Um tetraedro regular tem quatro faces congruentes. Assim, sua área total é 4 * 175 = 700 cm^2, equivalente a 0,07 m^2. A diferença para 0,75 m^2 é 0,68 m^2.
O aluno calcula a área de apenas duas faces, em vez de somar as áreas das quatro faces do tetraedro.
Raio-X da questão
Área total de um tetraedro regular por soma das áreas das faces.
fixacao
Soma de áreas de figuras congruentes. · Conversão de unidades de área.
Conversão entre cm² e m².
Multiplicar a área de uma face por três, ou converter cm² para m² usando fator incorreto.
cientifico
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