A Constituição Federal estabelece que os trabalhadores têm direito à redução dos riscos inerentes ao trabalho…

Questão

A Constituição Federal estabelece que os trabalhadores têm direito à redução dos riscos inerentes ao trabalho, por meio de normas de saúde, higiene e segurança. Em instalações industriais, essa diretriz inclui o planejamento de elementos que favoreçam a ventilação dos ambientes. BRASIL. Constituição (1988). Constituição da República Federativa do Brasil de 1988. Brasília, DF: Senado Federal, 1988. Art. 7º, XXII (adaptado). Em uma situação hipotética, uma indústria instalará coberturas piramidais regulares sobre saídas de ventilação. O projeto I prevê três pirâmides de base quadrada, com lado de 12 m, que totalizam 1 296 m^2 de área lateral. O projeto II prevê duas pirâmides de base hexagonal regular, com lado de 9 m, que totalizam 1 134 m^2 de área lateral. Para uma pirâmide regular, a área lateral é calculada por: área lateral = (perímetro da base * apótema lateral)/2. Quais são os apótemas laterais das pirâmides dos projetos I e II e qual é a diferença entre eles?

1. A) Nas pirâmides do projeto I, o apótema lateral seria 14,4 m e, no projeto II, 25,2 m; a diferença seria 10,8 m, sendo maior no projeto II. Para chegar a esses valores, consideram-se 60 m e 45 m como perímetros das bases e aplica-se a relação entre área lateral e perímetro.
2. B) Os cálculos do projeto I indicariam apótema lateral de 13,5 m e os do projeto II, de 8,4 m; a diferença seria 5,1 m, com o projeto I maior. A área total é repartida por quatro pirâmides no primeiro projeto e por cinco no segundo, antes de aplicar a relação com o perímetro.
3. C) As estruturas do projeto I teriam apótema lateral de 9 m e as do projeto II, de 31,5 m; a diferença seria 22,5 m, sendo maior no projeto II. Com perímetros de 96 m e 36 m, respectivamente, a aplicação da relação resulta em 2 × 432 / 96 = 9 e 2 × 567 / 36 = 31,5.
4. D) No projeto I, cada pirâmide tem área lateral de 432 m^2 e perímetro da base de 48 m, resultando em apótema lateral de 18 m. No projeto II, cada pirâmide tem área lateral de 567 m^2 e perímetro da base de 54 m, resultando em apótema lateral de 21 m. Portanto, o apótema lateral do projeto II é 3 m maior.
5. E) No projeto I, cada pirâmide teria apótema lateral de 54 m e, no projeto II, de 42 m; a diferença seria 12 m, com o projeto I maior. As áreas totais são aplicadas como se fossem de uma pirâmide: 2 × 1 296 / 48 = 54 e 2 × 1 134 / 54 = 42, sem repartir pelas quantidades previstas.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. No projeto I, as 3 pirâmides somam 1 296 m², então cada uma tem área lateral de 1 296 ÷ 3 = 432 m². O perímetro da base quadrada é 4 × 12 = 48 m; logo, o apótema é 2 × 432 ÷ 48 = 18 m.
2. No projeto II, cada uma das 2 pirâmides tem área lateral de 1 134 ÷ 2 = 567 m². O perímetro da base hexagonal é 6 × 9 = 54 m; logo, o apótema é 2 × 567 ÷ 54 = 21 m.
3. A diferença é 21 − 18 = 3 m, maior no projeto II. Portanto, D está correta.
4. A erra os perímetros e as áreas por pirâmide; B divide os totais por quantidades inexistentes; C usa perímetros incompatíveis com os lados informados; E não reparte as áreas totais pelo número de pirâmides.

💡 Dica: Divida a área lateral total pelo número de pirâmides de cada projeto e use o perímetro correspondente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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