Situação hipotética: em uma entrevista técnica sobre a reforma de uma área de lazer, a arquiteta responsável…

Questão

Situação hipotética: em uma entrevista técnica sobre a reforma de uma área de lazer, a arquiteta responsável descreve a cobertura inflável de uma quadra de treinamento. A cobertura tem o formato de um hemisfério fechado, com diâmetro de 14 m. Para o revestimento, devem ser consideradas tanto a superfície curva quanto a base circular em contato com a estrutura da quadra. A equipe utilizará pi = 22/7 e a relação de que a área da superfície de uma esfera de raio r é 4 * pi * r^2. Será acrescida uma margem de 12% à área calculada, para compensar recortes e emendas. Cada rolo de material cobre exatamente 18 m^2, e rolos não podem ser comprados parcialmente. Quantos rolos de material devem ser adquiridos para revestir integralmente essa cobertura?

1. A) Consideram-se 38 rolos. O raio é 7 m. Para a área a revestir, utiliza-se a superfície de uma esfera inteira, de 616 m², e aplica-se a margem de 12%, chegando a 689,92 m². Dividindo esse resultado pela cobertura de cada rolo e arredondando a quantidade para cima, obtém-se o total necessário.
2. B) Calculam-se 51 rolos. O raio é 7 m. A área da esfera inteira é 616 m² e a base circular mede 154 m², totalizando 770 m². Aplicando uma margem de 20%, obtêm-se 924 m²; dividindo pela cobertura de cada rolo e arredondando para cima, determina-se a quantidade a adquirir.
3. C) Estimam-se 43 rolos. O raio é 7 m. A área curva do hemisfério é 308 m², e a base circular mede 154 m², formando uma área total de 462 m². Após a margem de 12%, a área calculada é 517,44 m²; considerando a cobertura de cada rolo, arredonda-se para cima a quantidade a adquirir.
4. D) São previstos 17 rolos. O raio é 7 m, e a superfície curva do hemisfério mede 308 m². Dividindo essa área pela cobertura informada para cada rolo e arredondando para cima, chega-se à quantidade necessária para revestir a cobertura, sem considerar a área da base circular nem a margem para recortes e emendas.
5. E) São necessários 29 rolos. O raio é 7 m. A área curva do hemisfério é metade de 4 * pi * r^2, resultando em 308 m^2, e a base circular mede 154 m^2. Assim, a área total é 462 m^2; com a margem de 12%, obtêm-se 517,44 m^2. Como 28 rolos cobrem 504 m^2, é necessário adquirir 29 rolos, que cobrem 522 m^2.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O diâmetro é 14 m, então o raio é 7 m. Como o revestimento inclui a superfície curva e a base, somamos as áreas das duas partes.
2. A área curva do hemisfério é metade da área da esfera: (4 × 22/7 × 7²) / 2 = 308 m². A base circular tem área (22/7 × 7²) = 154 m². Logo, a área total é 462 m².
3. Com 12% de margem, são necessários 462 × 1,12 = 517,44 m². Dividindo por 18 m² por rolo, temos 28,746... rolos; como não se pode comprar parte de um rolo, arredondamos para cima: 29. A alternativa E está correta.
4. A alternativa A usa a esfera inteira e ignora a base como descrita; B usa área e margem incorretas; C calcula corretamente a área, mas erra a divisão/arredondamento; D ignora a base e a margem.

💡 Dica: Calcule metade da área da esfera, some a área da base, acrescente 12% e arredonde o número de rolos para cima.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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