O Censo Demográfico reúne informações sobre os domicílios brasileiros que subsidiam o planejamento de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O Censo Demográfico reúne informações sobre os domicílios brasileiros que subsidiam o planejamento de políticas públicas de habitação. Em projetos de moradias urbanas, a escolha do formato do telhado interfere na quantidade de material necessária para sua cobertura. Em um estudo hipotético para telhados com formato de pirâmide regular de base pentagonal, um gráfico de barras registra o perímetro da base e o apótema lateral de dois projetos. No projeto X, o perímetro é 45 m e o apótema lateral é 12 m. No projeto Y, o perímetro é 36 m e o apótema lateral é 14 m. Para cada telhado, deve-se adquirir 10% de material adicional para recortes e ajustes. A área lateral A de uma pirâmide regular é calculada por A = (p * g) / 2, em que p é o perímetro da base e g é o apótema lateral. INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Censo Demográfico 2022: Panorama. Rio de Janeiro: IBGE, 2022. Disponível em: https://censo2022.ibge.gov.br/panorama/. Acesso em: 8 mar. 2025. Qual projeto requer maior área de material para a cobertura lateral, considerando a reserva prevista, e qual é a diferença entre as quantidades necessárias?
- A) A cobertura do projeto X requer maior quantidade. Com a reserva, são necessários 198 m^2 no projeto X e 184,8 m^2 no projeto Y. A diferença entre as quantidades é de 13,2 m^2.
- B) O projeto X requer maior quantidade. Sua área lateral é 270 m^2 e, com a reserva, são necessários 297 m^2. No projeto Y, são necessários 277,2 m^2. A diferença é de 19,8 m^2
- C) O projeto X requer maior quantidade. Com a reserva, são necessários 280 m^2 no projeto X e 262 m^2 no projeto Y. A diferença entre as quantidades é de 18 m^2.
- D) O projeto X exige maior quantidade de material. Com a reserva, são necessários 148,5 m^2 no projeto X e 138,6 m^2 no projeto Y. A diferença entre as quantidades é de 9,9 m^2.
- E) O projeto X requer maior área de cobertura. Com a reserva, são necessários 324 m^2 no projeto X e 302,4 m^2 no projeto Y. A diferença entre as quantidades é de 21,6 m^2.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a área lateral pela fórmula A = (p × g) / 2. No projeto X: (45 × 12) / 2 = 270 m². No projeto Y: (36 × 14) / 2 = 252 m².
- Acrescente 10% para recortes e ajustes: X = 270 × 1,1 = 297 m²; Y = 252 × 1,1 = 277,2 m².
- A diferença é 297 − 277,2 = 19,8 m². Portanto, o projeto X exige mais material, como indica a alternativa B.
- A alternativa A apresenta áreas sem reserva; C usa valores que não resultam da fórmula; D reduz as áreas calculadas pela metade novamente; e E aplica um aumento maior que 10%.
💡 Dica: Calcule p·g/2 para cada projeto, multiplique cada resultado por 1,10 e compare.
Alternativa por alternativa
Calcula as áreas laterais corretamente, mas não aplica o acréscimo de 10% sobre elas. Os valores 198 m² e 184,8 m² não correspondem às áreas dos projetos descritos.
Calcula-se a área lateral por A = (p * g) / 2 e acrescentam-se 10%. Para X, obtém-se 45 * 12 / 2 = 270 m^2; para Y, 36 * 14 / 2 = 252 m^2. As reservas resultam em 297 m^2 e 277,2 m^2, respectivamente.
Não obtém as áreas pela fórmula indicada e apresenta quantidades que não correspondem aos perímetros e às geratrizes fornecidos, mesmo considerando a reserva.
Por que engana: Aplicar os 10% apenas a um projeto ou calcular a diferença antes de incluir a reserva.
Divide as áreas laterais por 2 mais uma vez, embora esse fator já esteja incluído na fórmula, e depois acrescenta 10%.
Aplica um acréscimo de 20% às áreas laterais, em vez da reserva de 10% indicada no enunciado.
Raio-X da questão
Área lateral de pirâmide regular com acréscimo percentual.
fixacao
Multiplicação e divisão com números naturais. · Cálculo de porcentagem e diferença entre valores.
Cálculo de porcentagem sobre uma área.
Aplicar os 10% apenas a um projeto ou calcular a diferença antes de incluir a reserva.
Habitação e planejamento de políticas públicas.
cotidiano
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