Na restauração de um broche de estilo art déco, uma joalheria prepara uma peça de 120 g com teor final de 16…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na restauração de um broche de estilo art déco, uma joalheria prepara uma peça de 120 g com teor final de 16 quilates. Para a fundição, a oficina combina ligas de 18 e 14 quilates. O processo elimina 4% da massa de cada componente da mistura, sem alterar a proporção entre eles. Quantos gramas da liga de 18 quilates devem ser usados antes da fundição?
- A) 75,0 g
- B) 42,5 g
- C) 62,5 g
- D) 82,5 g
- E) 50,0 g
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A peça final deve ter 120 g, mas a fundição elimina 4% da massa total. Portanto, a massa inicial da mistura deve ser 120 ÷ 0,96 = 125 g.
- Seja x a massa inicial da liga de 18 quilates; então 125 − x é a massa da liga de 14 quilates. Como a perda mantém a proporção, o teor final é a média ponderada dos teores iniciais:
- 18x + 14(125 − x) = 16 × 125.
- Resolvendo, 18x + 1750 − 14x = 2000, então 4x = 250 e x = 62,5 g. Logo, a alternativa C está correta.
- A alternativa A (75,0 g) superestima a quantidade de liga mais rica; B (42,5 g) e E (50,0 g) não fornecem a proporção necessária para atingir 16 quilates; D (82,5 g) também usa liga de 18 quilates em excesso. A perda de massa não muda as proporções nem o teor da mistura.
💡 Dica: Como a perda de 4% é igual para os dois componentes, ela não altera a proporção; iguale a média ponderada dos quilates a 16.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calcula uma proporção incorreta entre os teores ou confunde a massa de 18 quilates com a massa final da peça.
Por que engana: Aplicar a perda de 4% a apenas uma liga ou confundir a massa inicial com a final.
O aluno provavelmente considera uma quantidade insuficiente da liga de 18 quilates e não pondera corretamente os teores das duas ligas.
Como a perda é proporcional em cada componente, a mistura inicial deve ter 120/0,96 = 125 g e manter teor de 16 quilates. Se x é a massa, em gramas, da liga de 18 quilates, então 18x + 14(125 - x) = 16 × 125. Resolvendo, x = 62,5 g.
O aluno provavelmente supõe que é necessário usar uma fração muito elevada da liga de 18 quilates, ignorando que a outra liga já contém 14 quilates.
O aluno provavelmente divide a massa total em partes iguais, sem considerar que a liga de 18 quilates precisa elevar a média de 14 para 16 quilates.
Raio-X da questão
Mistura de ligas por média ponderada.
fixacao
Média ponderada. · Resolução de equações lineares.
Sistema linear aplicado a proporções e perda uniforme de massa.
Aplicar a perda de 4% a apenas uma liga ou confundir a massa inicial com a final.
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Um anel contém 15 gramas de ouro 16 quilates. Isso significa que o anel contém 10 g de ouro puro e 5 g de uma liga…
- ENEM - 2018 Os tipos de prata normalmente vendidos são 975, 950 e 925. Essa classificação é feita de acordo com a sua…
- Campanha do governo de Dubai contra a obesidade oferece prêmio em ouro por quilogramas perdidos A campanha funciona…
- Folhas de papel colorido espalham-se pela bancada enquanto a confeiteira planeja diferentes receitas de bombons. Ela…
- Numa feira de bairro, uma produtora separa 3/4 de quilograma de castanhas para montar saquinhos iguais de 1/8 de…
- Uma cooperativa prepara uma mistura de 10 kg com dois tipos de castanha para vender em pequenos pacotes. A…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog