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Uma floricultura encomenda vasos decorativos a um de dois fornecedores. Cada fornecedor cobra uma taxa fixa…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma floricultura encomenda vasos decorativos a um de dois fornecedores. Cada fornecedor cobra uma taxa fixa pelo pedido e um valor constante por vaso. A tabela registra o custo total para duas quantidades de vasos. | Quantidade de vasos | Fornecedor A | Fornecedor B | |---|---:|---:| | 2 | R$ 30,00 | R$ 48,00 | | 6 | R$ 54,00 | R$ 60,00 | Com base na tabela, para qual quantidade de vasos os custos totais dos dois fornecedores são iguais?

A) 8 vasos
B) 6 vasos
C) 10 vasos
D) 12 vasos
E) 4 vasos

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Como cada custo é formado por uma taxa fixa mais um valor constante por vaso, calculamos o valor por vaso usando a variação entre os dados da tabela.
No fornecedor A, de 2 para 6 vasos o custo aumenta R$ 24,00; portanto, são R$ 6,00 por vaso. A taxa fixa é 30 − 2 × 6 = R$ 18,00. Assim, A(q) = 18 + 6q.
No fornecedor B, o aumento é R$ 12,00 para 4 vasos, ou R$ 3,00 por vaso. A taxa fixa é 48 − 2 × 3 = R$ 42,00. Assim, B(q) = 42 + 3q.
Igualando os custos: 18 + 6q = 42 + 3q, então 3q = 24 e q = 8. A resposta é A. A alternativa B (6) iguala a quantidade de uma linha da tabela, mas os custos ali são diferentes; C (10), D (12) e E (4) não satisfazem a igualdade das expressões.

💡 Dica: Calcule o custo por vaso e a taxa fixa de cada fornecedor; depois iguale as expressões.

Alternativa por alternativa

A Correta

No fornecedor A, o custo aumenta R$ 24,00 para mais 4 vasos, isto é, R$ 6,00 por vaso; a taxa fixa é R$ 18,00. No fornecedor B, o aumento é R$ 12,00, ou R$ 3,00 por vaso, com taxa fixa de R$ 42,00. Igualando os custos, 18 + 6n = 42 + 3n, resulta n = 8.

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno pode tomar 6 vasos, que aparece na tabela, como a resposta sem verificar os custos: nessa quantidade, A custa R$ 54,00 e B custa R$ 60,00.

Por que engana: Igualar apenas os custos de uma das quantidades dadas ou confundir taxa fixa com custo por vaso.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno pode extrapolar os dados da tabela sem montar as funções de custo e testar a igualdade; para 10 vasos, os custos são R$ 78,00 e R$ 72,00.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno pode supor que a igualdade ocorre em uma quantidade maior, sem considerar que a diferença entre os custos diminui R$ 3,00 por vaso; em 12 vasos, os totais ainda são diferentes.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno pode escolher uma quantidade menor por estar mais próxima de um dado da tabela, sem calcular a interseção; com 4 vasos, A custa R$ 42,00 e B, R$ 54,00.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Igualdade entre duas funções afins de custo.

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Taxa de variação constante a partir de dois valores. · Resolução de equações lineares simples.

📚 Reveja

Sistemas de equações lineares e função afim.

⚠️ Erro mais comum

Igualar apenas os custos de uma das quantidades dadas ou confundir taxa fixa com custo por vaso.

🏫 Contexto

cotidiano

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