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Em um ateliê de costura, um painel retangular de patchwork será contornado com viés. A largura e o comprimento…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um ateliê de costura, um painel retangular de patchwork será contornado com viés. A largura e o comprimento do painel estão na razão 2:3, e o contorno completo mede 260 cm. Com base nessas informações, qual é a área do painel?

A) 4.056 cm²
B) 5.304 cm²
C) 3.276 cm²
D) 2.808 cm²
E) 4.680 cm²

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

DISCORDANCIA.CORRETA:B Passo 1: Seja a largura 2x e o comprimento 3x. O contorno completo é o perímetro: 2(2x + 3x) = 10x = 260, então x = 26 cm.
As dimensões são 52 cm e 78 cm. A área é 52 × 78 = 4.056 cm², portanto a alternativa correta é A.
A alternativa B não corresponde ao produto das dimensões. C, D e E também resultam de cálculos incorretos das dimensões ou da área. O gabarito oficial A está correto.

💡 Dica: Represente os lados como 2x e 3x; use o perímetro para encontrar x e então calcule a área.

Alternativa por alternativa

A Correta

Se os lados medem 2k e 3k, o perímetro é 10k. Como 10k = 260, k = 26, e a área é (2 × 26)(3 × 26) = 4.056 cm².

B Errada

Usa 34 cm como largura e 78 cm como comprimento: 34*78 = 2.652 cm²; duplicando indevidamente a área, obtém 5.304 cm². Essa largura não é compatível com a razão 2:3 e com o contorno indicado.

C Errada

Usa 21 cm como largura e mantém 78 cm como comprimento: 21*78 = 1.638 cm²; duplicando esse valor por engano, obtém 3.276 cm². As medidas resultantes não respeitam simultaneamente a razão e o perímetro informados.

D Erradaa que mais engana

Adota 18 cm como largura e 78 cm como comprimento: 18*78 = 1.404 cm²; ao duplicar a área, chega a 2.808 cm². As dimensões usadas não satisfazem os dados do painel.

Por que engana: Somar a razão como se fossem as medidas dos lados ou confundir perímetro com área.

E Errada

Toma 30 cm como largura e 78 cm como comprimento: 30*78 = 2.340 cm²; ao duplicar indevidamente a área, chega a 4.680 cm². A largura assim adotada não corresponde à razão dada.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Área de retângulo com lados em razão dada.

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Razão entre grandezas. · Perímetro e área do retângulo.

📚 Reveja

Razões e perímetro de retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Somar a razão como se fossem as medidas dos lados ou confundir perímetro com área.

🏫 Contexto

cotidiano

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