Em uma mina, quatro bombas iguais, operando simultaneamente durante 30 minutos e sem interferir umas nas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma mina, quatro bombas iguais, operando simultaneamente durante 30 minutos e sem interferir umas nas outras, retiram 18 000 litros de água. Uma técnica estima o volume que seria retirado no mesmo intervalo com seis bombas iguais, mantendo as mesmas condições de operação. A técnica afirma que seis bombas retirariam 27 000 litros de água. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?
- A) Está correta: mantendo as condições, o volume retirado é proporcional ao número de bombas e será de 27 000 litros.
- B) A afirmação está superestimada: seis bombas retirariam 31 500 litros, considerando três bombas adicionais às quatro em operação.
- C) A estimativa é aceitável em parte: seis bombas retirariam 22 500 litros, pois a proporção considerada indica aumento de um quarto.
- D) A afirmação é inadequada: seis bombas retirariam 45 000 litros, interpretando a quantidade indicada como seis bombas adicionais.
- E) A estimativa é adequada em parte: seis bombas retirariam 30 000 litros, pois cada bomba acrescenta um terço do volume de referência.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como as quatro bombas são iguais, funcionam simultaneamente pelo mesmo período e não interferem umas nas outras, o volume retirado é diretamente proporcional ao número de bombas.
- Cada bomba retira 18 000 ÷ 4 = 4 500 litros em 30 minutos. Com seis bombas, o volume é 6 × 4 500 = 27 000 litros.
- Portanto, a afirmação da técnica está correta, como indica a alternativa A. B, C, D e E apresentam volumes incompatíveis com a proporcionalidade direta; em particular, D considera seis bombas a mais, embora o enunciado diga seis bombas ao todo.
💡 Dica: Compare o volume por bomba e multiplique por seis.
Alternativa por alternativa
O número de bombas passa de 4 para 6, uma razão de 6/4. Assim, o volume retirado no mesmo intervalo é 18 000 × 6/4 = 27 000 litros.
A pessoa interpreta o aumento de quatro para seis bombas como se houvesse três bombas adicionais, em vez de duas, e ainda calcula um volume que não corresponde à proporção correta.
A pessoa considera um aumento de apenas um quarto no volume, embora o número de bombas passe de quatro para seis, isto é, aumente pela razão de 6/4.
A pessoa entende seis bombas como seis bombas adicionais às quatro já existentes. O enunciado, porém, pergunta o volume com seis bombas ao todo.
A pessoa atribui a cada bomba um acréscimo de um terço do volume de referência, embora cada bomba corresponda a um quarto do volume retirado pelas quatro bombas.
Por que engana: Interpretar as seis bombas como seis unidades adicionais, ou variar o volume sem respeitar a proporção.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta entre número de bombas e volume retirado.
fixacao
Razão entre grandezas. · Multiplicação e divisão com números naturais.
Grandezas diretamente proporcionais.
Interpretar as seis bombas como seis unidades adicionais, ou variar o volume sem respeitar a proporção.
cotidiano
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