Durante o planejamento de uma área de armazenamento em um posto de combustível, a equipe registrou em um…

Questão

Durante o planejamento de uma área de armazenamento em um posto de combustível, a equipe registrou em um esquema textual três pontos: P, na entrada da área, A, junto a um marco de referência, e B, no local previsto para um equipamento. Os pontos formam o triângulo APB. A distância de P a A é 60 m, a distância de P a B é 80 m, e o ângulo APB mede 60 graus. Calcule a distância entre A e B e justifique o procedimento usando uma relação métrica adequada ao triângulo descrito.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A distância entre A e B é 20 raiz quadrada de 13 m, aproximadamente 72,1 m. Pela lei dos cossenos, AB^2 = 60^2 + 80^2 - 2 · 60 · 80 · cos(60 graus) = 5200; portanto, AB = raiz quadrada de 5200 = 20 raiz quadrada de 13 m.

Explicação

Como são conhecidos dois lados do triângulo e o ângulo compreendido entre eles, aplica-se a lei dos cossenos. Como cos(60 graus) = 1/2, obtém-se AB^2 = 5200 e AB = 20 raiz quadrada de 13 m, aproximadamente 72,1 m.

Raio-X da questão

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