Em meados do século XIX, cartógrafos realizavam o levantamento de um terreno de formato triangular para…

Questão

Em meados do século XIX, cartógrafos realizavam o levantamento de um terreno de formato triangular para registro cadastral de um vilarejo encravado entre colinas. A partir de um dos vértices, denominado A, mediram-se as distâncias até os outros vértices, obtendo-se AB = 80 m e AC = 50 m, e determinaram o ângulo formado entre essas direções, ?BAC = 60 graus. Esses dados foram anotados em um relatório ilustrativo dos métodos da época. Com base no texto-base, determine o comprimento do lado BC do terreno triangular.

1. A) 94,3 m
2. B) 65 m
3. C) sqrt(8900) m
4. D) 70 m
5. E) 40 m

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. No triângulo ABC, AB = 80 m, AC = 50 m e o ângulo entre eles em A é 60 graus. Queremos o lado BC, que é oposto ao vértice A.
2. Como se conhecem dois lados e o ângulo entre eles, use a lei dos cossenos: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(BAC).
3. Substitua os valores: BC^2 = 80^2 + 50^2 - 2 * 80 * 50 * cos(60 graus).
4. Calcule cada termo. 80^2 = 6400; 50^2 = 2500; cos(60 graus) = 1/2, então 2 * 80 * 50 * 1/2 = 4000. Logo BC^2 = 6400 + 2500 - 4000 = 4900.
5. Extraia a raiz quadrada positiva: BC = raiz de 4900 = 70 m. Assim, a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A (94,3 m) ignora o termo de correção do ângulo, como se o triângulo fosse retângulo; C (raiz de 8900) é o mesmo valor de A, obtido pela mesma omissão; B (65 m) é apenas a média aritmética de 80 e 50, sem relação com a geometria do triângulo; E (40 m) é a diferença 80 - 50, que não corresponde a nenhuma relação trigonométrica do problema.

💡 Dica: Use a lei dos cossenos para calcular o lado BC.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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