Em um teste de segurança, um refletor é fixado na borda de uma roda de bicicleta de raio 30 cm. Quando a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um teste de segurança, um refletor é fixado na borda de uma roda de bicicleta de raio 30 cm. Quando a bicicleta se desloca a uma velocidade constante, o refletor completa uma volta a cada 2 segundos. No instante inicial, ele está no ponto mais baixo da roda, e sua altura em relação ao chão é modelada por h(t) = 30 - 30 cos(pi t), em que h é dada em centímetros e t em segundos. Em outra etapa do teste, a velocidade da bicicleta aumenta 50%, sem mudar a roda nem ocorrer deslizamento. Qual função modela a altura do refletor após o aumento da velocidade?
- A) h(t) = 30 - 30 cos(3pi t)
- B) h(t) = 30 - 30 cos(3pi t/2)
- C) h(t) = 30 - 30 cos(pi t/2)
- D) h(t) = 30 - 30 cos(2pi t)
- E) h(t) = 30 - 30 cos(pi t)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A função inicial tem período 2 s, pois cos(pi t) completa uma oscilação quando pi t varia 2pi. Isso corresponde a uma volta da roda a cada 2 segundos.
- Sem deslizamento e com a mesma roda, aumentar a velocidade em 50% aumenta na mesma proporção a velocidade angular. O período passa a ser 2/1,5 = 4/3 s.
- A nova frequência angular é 2pi/(4/3) = 3pi/2 rad/s. Mantendo a altura mínima inicial em t = 0 e a amplitude de 30 cm, a função é h(t) = 30 - 30 cos(3pi t/2), alternativa B.
- A representa aumento de frequência para 3pi rad/s, equivalente a triplicar a velocidade. C reduz a frequência à metade; D a duplica; E mantém a frequência original.
💡 Dica: Aumentar a velocidade em 50% reduz o período de uma volta para dois terços do original; ajuste a frequência angular.
Alternativa por alternativa
O aluno pode interpretar o aumento de 50% como triplicar a frequência angular, em vez de multiplicá-la por 1,5.
Com a roda inalterada e sem deslizamento, aumentar a velocidade em 50% aumenta na mesma proporção a frequência de rotação. O período passa de 2 segundos para 2/1,5 = 4/3 segundos, então a frequência angular passa de pi para 3pi/2. A altura continua oscilando entre 0 e 60 cm, com linha média de 30 cm.
O aluno pode dividir a frequência angular por 2, como se o aumento da velocidade tornasse a rotação mais lenta.
O aluno pode dobrar a frequência angular, confundindo o aumento de 50% com um aumento de 100%.
O aluno pode manter a função original e desconsiderar que a frequência de rotação aumenta junto com a velocidade da bicicleta.
Por que engana: Multiplicar o período por 1,5 em vez de reduzir o período na razão inversa da velocidade.
Raio-X da questão
Modelagem trigonométrica do movimento circular uniforme
fixacao
Funções seno e cosseno e seus períodos · Proporcionalidade entre velocidade e frequência de rotação sem deslizamento
Período e frequência angular
Multiplicar o período por 1,5 em vez de reduzir o período na razão inversa da velocidade.
Segurança no trânsito
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Durante uma campanha de educação científica em um parque de diversões brasileiro, os operadores explicaram que uma…
- Na figura, PQ representa o eixo dos pedais de uma bicicleta. A altura do ponto Q ao chão, em centímetros, é h = 20 +…
- Folhas molhadas refletem a luz do sol enquanto um jato de água jorra de uma fonte pública recentemente redesenhada…
- Em um treino de basquete, um sensor registrou a altura h da bola, em metros, a cada segundo. Observe o gráfico. De…
- ENEM - 2018 Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a _High Roller_, situada em Las Vegas. A figura…
- Por que o movimento de um salto ornamentado atinge um ponto mais alto antes de descer? Dados ilustrativos: em…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog