Uma delegacia acompanha a variação do número esperado de atendimentos por hora ao longo do dia. Um modelo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma delegacia acompanha a variação do número esperado de atendimentos por hora ao longo do dia. Um modelo usado pela equipe é A(t) = 26 + 7 cos((pi/12)(t - 6)), em que t representa a hora e A(t), o número esperado de atendimentos por hora. Para simular uma mudança no padrão diário, a equipe mantém o valor médio de 26, mas altera a amplitude de 7 para 10. Com essa alteração, qual será o maior número de atendimentos por hora previsto pelo modelo?
- A) 46 atendimentos por hora
- B) 30 atendimentos por hora
- C) 26 atendimentos por hora
- D) 52 atendimentos por hora
- E) 36 atendimentos por hora
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Com a alteração, o modelo passa a ter valor médio 26 e amplitude 10: A(t) = 26 + 10 cos((pi/12)(t - 6)).
- O cosseno varia de -1 a 1. Portanto, seu valor máximo é 1.
- O maior número previsto é 26 + 10 × 1 = 36 atendimentos por hora, correspondente à alternativa E. O gabarito oficial está correto.
- A alternativa A pode resultar de somar 26 à amplitude antiga de 20 ou de confundir os parâmetros; B e C não consideram corretamente o valor máximo da nova amplitude; D e A também podem decorrer de uma soma ou multiplicação indevida dos parâmetros.
💡 Dica: O maior valor ocorre quando o cosseno vale 1; some a amplitude ao valor médio.
Alternativa por alternativa
O aluno pode somar valores sem relação com o modelo, por exemplo, combinando a média com uma amplitude incorreta. O máximo correto é a média mais a nova amplitude: 26 + 10.
O aluno pode considerar apenas a amplitude nova e somá-la a uma parcela inadequada, ou tratar a oscilação como se o máximo fosse pouco acima da média. O máximo é 36.
Por que engana: Subtrair a amplitude do valor médio ou somar a amplitude antiga de 7.
O aluno confunde o valor médio da função com seu valor máximo, ignorando que o cosseno pode atingir 1 e acrescentar 10 à média.
O aluno pode duplicar indevidamente a soma da média com a amplitude ou combinar os parâmetros sem considerar que o máximo é 26 + 10. O resultado correto é 36.
O cosseno pode atingir 1, então o valor máximo do modelo alterado é 26 + 10 = 36 atendimentos por hora.
Raio-X da questão
máximo de uma função cossenoidal
fixacao
valores máximo e mínimo do cosseno · adição de números reais
amplitude e valor médio de funções trigonométricas
Subtrair a amplitude do valor médio ou somar a amplitude antiga de 7.
cotidiano
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