Um dia teve temperatura mínima 10°C às 4h e máxima 26°C às 16h. Admitindo variação senoidal T(h)=A +…

Questão

Um dia teve temperatura mínima 10°C às 4h e máxima 26°C às 16h. Admitindo variação senoidal T(h)=A + B·sin((p/12)(h-f)), com h em horas desde meia-noite e período 24 h, determine A, B e f (em horas) que satisfazem os extremos. Depois calcule T(0h) e T(20h) e descreva o esboço do gráfico.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Média A = (mín+máx)/2 = (10+26)/2 = 18°C. Amplitude B = (máx-mín)/2 = (26-10)/2 = 8°C. Para máximo em h=16 é preciso sin((p/12)(16-f))=1 ? (p/12)(16-f)=p/2 ? 16-f=6 ? f=10 h. Verificação: para h=4, (p/12)(4-10) = -p/2 ? sin=-1 ? mínimo 10°C. Calcule T(0): T(0)=18+8·sin((p/12)(0-10))=18+8·sin(-5p/6)=18+8·(-1/2)=14°C. T(20)=18+8·sin((p/12)(20-10))=18+8·sin(5p/6)=18+8·(1/2)=22°C. Esboço: senoide com linha média y=18, amplitude 8, máximo 26°C em 16h, mínimo 10°C em 4h, período 24 h.

Explicação

A média e a amplitude da função senoidal são calculadas corretamente, refletindo os extremos de temperatura do problema. A determinação do deslocamento f é feita para garantir que os máximos e mínimos ocorram nos horários corretos, utilizando a propriedade da função seno. Os valores de T(0) e T(20) são obtidos aplicando a função senoidal, e o esboço do gráfico representa adequadamente as características da variação de temperatura ao longo do dia.

Raio-X da questão

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